人教版高中数学必修第一册对数函数教案VIP专享VIP免费

对数函数●教学目标（一）教学知识点1.对数函数概念.2.对数函数的图象和性质.（二）能力训练要求1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.3.培养学生数形结合的意识.（三）德育渗透目标1.用联系的观点分析问题.2.认识事物之间的相互转化.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.●教学重点对数函数的图象和性质●教学难点对数函数与指数函数的关系●教学方法学导式在引入对数函数概念时，引导学生注意提出对数函数与指数函数互为反函数这一点，然后对数函数的解析式可以通过对指数函数求反函数得到，再根据互为反函数的值域、定义域的相互关系，可得对数函数的定义域也就是指数函数的值域，对数函数的值域也就是指数函数的定义域.至于对数函数的图象可根据互为反函数的图象关于直线y=x对称而得到.●教具准备投影片三张第一张：课题导入举例（记作§2.8.1A）第二张：对数函数的图象和性质（记作§2.8.1B）第三张：本节例题（记作§2.8.1C）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x.由反函数概念可知，y=log2x与指数函数y=2x互为反函数.这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数.Ⅱ.讲授新课1.对数函数定义一般地，当a＞0且a≠1时，函数y=log2x叫做对数函数.［师］这里大家要明确，对数函数与指数函数互为反函数，所以，对数函数的解析式可以由指数函数求反函数得到，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.用心爱心专心即对数函数的定义域是（0，+∞），值域是R.［师］由于对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.因此，我们只要画出和y=ax的图象关于y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.2.对数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0（4）在（0，+∞）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数说明：图中虚线表示的曲线是指数函数y=ax的图象.［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.3.例题讲解［例1］求下列函数的定义域（1）y=logax2(2)y=loga(4-x)(3)y=loga(9-x2)分析：此题主要利用对数y=logax的定义域（0，+∞）求解解：（1）由x2＞0，得x≠0所以函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}(2)由4-x＞0，得x＜4所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x＜4}(3)由9-x2＞0得-3＜x＜3所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x|-3＜x＜3}评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式.［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习.Ⅲ.课堂练习课本P89练习1.画出函数y=log3x及y=x31log的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.用心爱心专心不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=x31log的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y=log5(1-x)(2)y=x2log1(3)y=x311log7xy3log)4(解：（1）由1-x＞0得x＜1∴所求函数定义域为{x|x＜1}(2)由log2x≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}(3)由31,0310311xxx得∴所求函数定义域为{x|x＜31}(4)由10,0log03xxxx得∴x≥1∴所求函数定义域为{x|x≥1}要求：学生板演练习，老师讲评.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题.Ⅴ.课后作业（一）课本P89习题2.81.求下列函数的反函数：（1...