精品】高二数学 8.2椭圆的几何性质(备课资料)大纲人教版必修VIP免费

备课资料一、椭圆简单几何性质的学习利用椭圆的方程去讨论椭圆的性质，这种利用曲线的方程研究曲线的性质的方法，我们还是第一次遇到，所以，在教学中我们不仅要注意对研究结果的掌握和运用，而且还要对学生进行这种研究方法的思想渗透.椭圆几何性质的简单应用［例1］已知椭圆mx2+5y2=5m的离心率e=，求m的值.分析：依题意，只有m＞0且m≠5时，方程才表示椭圆，又不能确定焦点位置，应分类讨论.解：由已知可得椭圆方程为(m＞0且m≠5)当焦点在x轴上，即0＜m＜5时，有a=，则c=，依题意得解得：m=3当焦点在y轴上，即m＞5时，有a=，则c=，依题意得解得：m=评述：本题中曲线类型所隐含的条件：m＞0且m≠5，不能忽视.［例2］若椭圆的离心率是，求m的值.分析：比较此题与上一个题目（即例1）的相同点与不同点，m所满足的条件是什么？焦点位置能确定吗？请读者试探索.［例3］F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，求椭圆的离心率.分析：利用椭圆的定义列出a、b、c三者间的关系解：设|PF1|=m,则|PQ|=m,|F1Q|=m由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=|QF1|+|QF2|=2a∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a即（+2）m=4a∴m=(4-2)a又|PF2|=2a-m=(2-2)m在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=(2c)2即(2-2)a2+(4-2)2a2=4c2∴=9-6=3(-1)2∴e=二、曲线图形的画法在利用椭圆的方程研究了椭圆的性质，即范围、对称性、顶点、离心率，这些性质给我们作曲线的图形奠定了基础，同时也为我们作曲线的图形提供理论依据.［例4］作方程3y=2的图象.分析：由原方程可变为：9y2=4(9-x2)即① 3y=2∴y≥0,②9-x2≥0③由①②③得：(-3≤x≤3,y＞0)∴方程所表示的图形应该是椭圆的上半部分，如上图.［例5］作方程=-x的图象.分析：由原方程可知将原方程变形得x2+(x≤0,-≤y≤)∴方程所表示的图形应该是椭圆的左半部分.请读者自己作出以上方程所表示的图形.评述：曲线上的点的坐标是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点是曲线上的点，如果满足以上两条，我们说，这个方程叫曲线的方程，这条曲线叫方程的曲线，故由曲线的方程的定义可以知道，如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P（x0,y0）在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0,在作方程的曲线时，我们应该遵循以上原则.●备课资料一、熟练掌握椭圆“准线”这一性质1.教学椭圆的准线时，要注意些什么？答：（1）使学生弄清椭圆与它的两条准线的位置关系，两条准线垂直于椭圆的长轴所在的直线，椭圆夹在两条准线之间，两条准线关于椭圆的短轴所在的直线与椭圆中心对称.（2）使学生巧记准线方程，首先记住准线与椭圆中心的距离是，再根据准线的位置写出准线方程.（3）使学生掌握准线的性质，椭圆上任何一点到焦点距离与它到相应准线的距离之比等于离心率e,且0＜e＜1.(4)掌握焦点到相应准线的距离叫焦准距.记作p，且p=-c=.2.准线的简单应用［例1］方程表示准线平行于x轴的椭圆，求实数m的取值范围.解： 方程表示椭圆且准线平行于x轴∴解之得∴所求实数m的取值范围是(-∞,0)∪(0,)评述：此题分析时一定要注意曲线本身所隐含的m的范围，即m≠0且m≠1，若分析不周密，将会导致错误发生.［例2］已知椭圆两准线间距离等于这个椭圆的焦距的两倍，求椭圆的离心率.解： e=∴±∴椭圆的两准线之间距离为而焦距2c=2ae∴由题意，得=4ae∴e=评述：此题的求解过程仅是基本量之间的关系，与椭圆方程无关，因此没有必要再考虑，椭圆的方程是个什么样子了.［例3］若椭圆的准线方程是x=±,求实数m的取值范围，并写出此椭圆的焦点坐标与离心率的大小.解： 方程表示椭圆∴m＞0 椭圆准线方程为x=±∴椭圆的焦点在x轴上∴5＞m∴a2=5,b2=m,c=∴∴m=3,焦点坐标是(±,0).离心率是e=评述：此题既要定性地去思考椭圆焦点所在的坐标轴，又要定量地去确定其中的a、b、c的值，另外，整个求解过程用到了方程思想确定m的值.二、深化掌握椭圆标准方程的求法［例4］求中心在原点，长轴在x轴上，一条准线方程是x=3,离心率为的椭圆方程.解：设椭圆方程为(a＞b＞0)，根据已知有① =3②由①②联立解得a=,c=∴b2=a2-c2=5-()2=∴所求的椭圆方程为：评述：此题关键仍是两个过程，即实现“定位”与“定量”.［例...