第8课时异面直线一、【学习导航】知识网络听课随笔画法判定(证明)异面直线定义学习要求1.掌握异面直线的定义．２．理解并掌握异面直线判定方法．.3.掌握异面直线所成的角的计算方法．【课堂互动】自学评价１.异面直线的定义２．异面直线的特点３．画法：平面衬托法４．异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法５．异面直线所成的角(1)定义：(2)范围：６．异面直线的垂直【精典范例】例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;(2)求异面直线AA1与BC所成的角;(3)求异面直线BC1和AC所成的角.见书２７理１思维点拔：(1)证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理(2)求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求追踪训练１．指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．答：（１）正确，（２）错２．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直．异面直线所成角的求法ABCDA1D1C1B1ABCDA1D1C1B1ababab答：ＣＤ，Ｃ１Ｄ１，ＢＣ，Ｂ１Ｃ１３．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．４．在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD中点,且EF=5,又AD=6,BC=8.求AD与BC所成角的大小.解析：取BD的中点Ｈ，利用中位线性质，有EH//AD,FH//BC,∠EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得∠EHF＝９０°【选修延伸】已知A是△BCD所在平面一点AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点(1)求证直线AE与BD异面(2)求直线AE与BD所成角的余弦值(1)反证法(2)取ＣＤ的中点Ｆ，连接ＥＦ，可达到平移的目的．直线AE与BD所成角的余弦值学生质疑教师释疑ABDC听课随笔BCADEFabababH
