湖南长沙市一中高中数学 2.1数列的概念与简单表示法（二） 教案 新人教版必修5VIP免费

2.1数列的概念与简单表示法（二）教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与na的关系.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.教学过程：一、复习：1).以下四个数中,是数列)1(nn中的一项的是(A)A.380B.39C.32D.182).设数列为,11,22,5,2则24是该数列的(C)A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项3).数列5,4,3,2,1的一个通项公式为nann1)1(．4）、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。二、探究新知（一）、观察以下数列，并写出其通项公式：,11,9,7,5,3,1)1(12nan,8,6,4,2,0)2()1(2nan,81,27,9,3)3(nna3思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？2,,25,2213,1)1(123121nnaaaaaaa2,0)2(11nnaaa113,3)3(nnaaa用心爱心专心1（二）定义：已知数列}{na的第一项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.练习:运用递推公式确定一个数列的通项：,11,8,5,2)1()2(3,211naaann,21,13,8,5,3,2,1,1)2()3(,1,12121naaaaannn例1:已知数列}{na的第一项是1,以后的各项由公式111nnaa给出,写出这个数列的前五项．解:58,35,23,2,1．1)(2)(,}{11nSnSSaSnannnnn则项之和为的前若记数列练习:已知数列}{na的前n项和为:,1)2(;2)1(22nnSnnSnn求数列}{na的通项公式.例2.已知4,211nnaaa,求na.解法一:)1(42)4)(1(2:,,10,6,2,2:4321nnaaaaan观察可得可以写出---------观察法解法二:)1(42)1(4:4444,4:112322111nanaaaaaaaaaaaannnnnnnnnn相加得由题设----------------累加法例3:已知nnaaa2,211,求na.用心爱心专心2解法一:解法二:--------迭乘法nnaaaa2:,,222,222,2323221观察可得三、课堂小结：1.递推公式的概念；2.递推公式与数列的通项公式的区别是：(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相临两项(或n项)之间的关系.(2)对于通项公式,只要将公式中的n依次取,4,3,2,1即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项（或前n项），才可依次求出其他项.3．用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.四、作业1.阅读教材P30----33面2.《习案》作业十用心爱心专心3