空间几何体的表面积（2）教学目标（1）了解圆柱、圆锥、圆台的平面展开图，并由侧面展开图推出它们的侧面积公式；（2）会运用柱、锥、台侧面积公式求一些简单几何体的表面积．教学重点圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图．求一些简单几何体的表面积．教学难点圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图．教学过程一、问题情境1．情境：复习回顾正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图以及侧面积公式．2．问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开将会是什么样的形状．二、学生活动用一张矩形纸卷成一个圆柱的圆柱面，用一张扇形纸卷成一个圆锥的圆锥面，用一张圆环形纸卷成一个圆台的圆台面．三、建构数学我们把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿其母线剪开后展在平面上，这个展开图的面积就是它们的侧面积．通过将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开，我们可以得到它们的侧面积公式，它们之间的关系与下图类似．说明：球的表面是不可展的．练习：已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角．四、数学运用1．例题：例1．有一根长为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁些在铁管上缠绕圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到）分析：可以把圆柱沿着条母线展开，将问题转化为平面几何的问题．用心爱心专心115号编辑解：把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形，如图所示．由题意知点与点就是铁丝的起止位置，故线段的长度即为铁丝的最短长度．答：铁丝的最短长度约为．说明：教学是可分步解决：先研究绕1圈时最短长度是多少，绕2圈时最短长度是多少，最后研究绕4圈时最短长度是多少．例2．已知圆锥有一个内接圆柱,此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥底面半径，且圆柱的全面积：圆锥的底面积．求：（1）求圆锥母线与底面多成的角的正切值；（2）圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比．解：（1）由题意作出圆锥和其内接圆柱的轴截面（如图）．则圆柱的全面积：圆锥的底面积=3：2，，即，解得．，而圆锥母线与底面所成的角为，故（2）在三角形中，，∴圆锥的侧面积=，圆柱的侧面积=圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为．说明：圆柱、圆锥都是旋转体，它们的关系可以通过轴截面来研究．例3．若一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的，求其母线与底面所成角的正弦值．答案：．2．练习：圆台侧面展开图是外半径为75，内半径为45的圆环的，求该圆台的高．用心爱心专心115号编辑rOBCAGFDE五、回顾小结：1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图；2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积计算公式．六、课外作业：1．已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）为何值时，圆柱的侧面积最大？2．已知是圆柱的轴截面，，P是的中点．一小虫沿圆柱的侧面从爬到P，求小虫爬过的最短距离．用心爱心专心115号编辑A1BPB1A
