高中数学 1-5-1平行关系的判定活页训练 北师大版必修2VIP专享VIP免费

1-5-1平行关系的判定1．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系()．A．平行B．相交C．异面D．不能确定解析直线a与直线b可能平行、相交或异面．答案D2．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面()．A．平行B．相交C．平行或相交D．重合解析无数条直线可以是平行直线，此时两平面相交，否则两平面平行．答案C3．点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()．A．0B．1C．2D．3解析由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.答案C4．已知直线b，平面α，有以下条件：①b与α内一条直线平行；②b与α内所有直线都没有公共点；③b与α无公共点；④b不在α内，且与α内的一条直线平行．其中能推出b∥α的条件有________(把你认为正确的序号都填上)．解析其中②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理．答案②③④5．在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形．则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是________．解析 四边形AA1B1B是平行四边形，∴A1B1∥AB，∴A1B1∥平面ABC，同理，四边形B1BCC1是平行四边形，∴B1C1∥BC，∴B1C1∥平面ABC，而A1B1∩B1C1＝B1，∴平面A1B1C1∥平面ABC.答案平行6．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点．求证：平面EFD1A1∥平面BCF1E1.证明 E，F分别为AB，CD的中点，∴BE＝CF且BE∥CF，∴四边形BEFC为平行四边形，从而EF∥BC，又EF平面BCF1E1，BC平面BCF1E1，∴EF∥平面BCF1E1，同理，D1F∥平面BCF1E1.又EF平面EFD1A1，D1F平面EFD1A1，EF∩D1F＝F，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.7．下列说法中正确的是()．①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；③过平面外两点不能作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行．A．①③B．②④C．①②D．③④解析③过平面外两点可以作平面与已知平面平行；④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面与已知平面平行或相交．答案C8．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是()．A．α，β都平行于直线lB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α解析在α内取一点A，过A作l1∥l，m1∥m，在β内取一点B，过B作l2∥l，m2∥m，则l1∥l2，m1∥m2，用面面平行的判定定理可得．答案D9．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下面的推理正确的个数为________．(1)aα，bα，a∥β，b∥β⇒α∥β；(2)α∥β，aα，bβ⇒a∥b；(3)a∥α，α∩β＝b⇒a∥b；解析题中三个推理都是错误的，我们可以在正方体模型中找到反例，如图所示：(1)取AB、CD的中点E、F，则EF∥平面ADD1A1，BC∥平面ADD1A1，且BC平面ABCD，EF平面ABCD，但显然，平面ABCD与平面ADD1A1不平行．(2)平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AB平面ABCD，B1C1平面A1B1C1D1，但AB与B1C1异面．(3)A1C1∥平面ABCD，平面ABCD∩平面A1B1BA＝AB，但A1C1与AB异面．答案010．下列命题中正确的序号是________．①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②如果直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内任意一条直线都没有公共点．解析借助如图所示的长方体模型，棱AA1所在直线有无数个点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD，所以③不正确；命题④正确．答案④11．如图所示，四棱锥PABCD的底面是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．解...