内蒙古赤峰二中高中数学 三角恒等变换教案 新人教B版必修4VIP专享VIP免费

《三角恒等变换》复习课（2个课时）一、教学目标进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：二、知识与方法：1.11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-β代替β、2±β代替β、α=β等换元法可以推导出其它公式。你能根据下图回顾推导过程吗？cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβsin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβtan（α+β）=tantan1tantantan（α-β）=tantan1tantansin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=tantan1tantan2．化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3．求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围。4．证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。5.三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式，cosα=cosβcos（α-β）-sinβsin（α-β），1=sin2α+cos2α，0030tan130tan1=000030tan45tan130tan45tan=tan（450+300）等。例题例1已知sin（α+β）=32，sin（α-β）=51，求tantan的值。1例2求值：cos24°﹣sin6°﹣cos72°例3化简（1）0070sin120sin3；（2）sin2αsin2β+cos2αcos2β-21cos2αcos2β。例4设为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=2。例5如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？8AEDBC分析：解答本题的关键是把实际问题转化成数学模型，作出横断面的图形，要减少水与水渠壁的接触面只要使水与水渠断面周长最小，利用三角形的边角关系将倾角为和横断面的周长L之间建立函数关系，求函数的最小值2