江苏省常州市西夏墅中学高中数学第2章平面向量复习与小结教案新人教版必修4教学目标：1．进一步了解平面向量的基本定理及其几何意义，掌握平面向量的分解及其坐标表示，掌握平面向量的坐标运算，理解向量共线的坐标表示；2．进一步理解平面向量数量积的概念及其几何意义，掌握平面向量数量积的坐标表示，并会简单应用；3．进一步掌握将物理问题、实际问题转化为数学问题．教学重点：1．向量共线定理的应用；2．向量基本定理的应用；3．向量的数量积及其坐标表示的应用．教学难点：1．如何将结论和条件建立联系，如何利用图形将未知向量关系转化为已知向量关系；2．如何利用向量知识解决物理问题及平面几何问题．教学方法：启发教学，谈话式教学相结合．教学过程：一、知识回顾：1．平面向量的知识结构2．知识梳理：（1）向量是指既有、又有的量，向量的模是指向量的；零向量是指的向量，方向；单位向量是指的向量；实际背景向量线性运算（共线定理）基本定理坐标表示数量积向量的实际应用（2）向量共线定理：；（3）平面向量的基本定理：．（4）若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，||＝．（5）向量与的夹角为，则＝．二、学生活动1．命题：①若b≠0，且a·b＝c·b，则a＝c；②若a＝b，则3a＜4b；③(a·b)·c＝a·(b·c),对任意向量a，b，c都成立；④a2·b2＝(a·b)2；其中正确命题的个数为____；2．设，，，用a，b作基底可将c表示，则实数p＝，q＝；3．已知a＝（1，1），b＝（0，－2）当k＝时,bak与ba共线；4．若，，且，则向量与的夹角为．三、数学应用例1已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），，试问：（1）t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第二象限？（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．例2（1）在ΔABC中，设，，若，，试以向量、为基底表示向量．（2）已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足，试判断△ABC的形状．ABCNM例3（1）已知非零向量、满足：(–)⊥，且(＋2)⊥(–2)，求向量与的夹角．（2）已知向量＝(1，2)，＝(–2，–4)，||＝，若(＋)·＝，求向量与的夹角．例4（1）设向量、不共线，已知＝2＋k，＝＋，＝–2，且A，B，D三点共线，求实数k的值．（2）已知＝2–3，＝2+3，其中，不共线，向量＝2–9，问是否存在这样的实数，，使与共线．四、小结1．向量共线的两种处理方法：共线定理和坐标关系；2.向量的两种表现形态：几何表示与坐标表示．要善于转化，向量是处理角的问题重要工具．
