人教版高中数学(理科)选修离散型随机变量的期望与方差2VIP免费

离散型随机变量的期望与方差【考点透视】一、考纲指要1．了解离散型随机变量的期望值、方差的意义.2．会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.二、命题落点1．了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望,如例1,例2.2．理解公式“E(aε+b)=aEε+b”，以及“若ε～B(n，p)，则Eε=np”。能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望,如例3.【典例精析】例1：(2006·杭州一模)10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29μm，30μm，31μm的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19μm，20μm,21μm的小组分别有3个，4个，3个，设测量中矩形蕊片的长与宽分别为随机变量ξ和η,周长为μ.（1）分别在下表中，填写随机变量ξ和η的分布律;（2）求周长μ的分布律,并列表表示；（3）求周长μ的期望值.解析：（1）长度ξμm293031P0.30.50.2宽度ημm192021P0.30.40.3（2）P(ζ=96)=0.30.3=0.09;P(ζ=98)=0.30.4+0.50.3=0.27;P(ζ=100)=0.50.4+0.20.3+0.30.3=0.35;P(ζ=102)=0.20.4+0.50.3=0.23;P(ζ=104)=0.20.3=0.06.得，周长分布律如下表所示周长μμm9698100102104P0.090.270.350.230.06（3）利用周长的分布计算Eμ=96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.8用心爱心专心例2：A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望E.解析：本题考查涉及概率等若干知识，理解的含义是解决本题的关键.（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则915||nmnm，可得：5,00,5,5;6,11,6,7;mnmnmnmn当或时当或时7,22,7,9;:5,7,9.mnmn当或时所以的所有可能取值为（2）;645)21(2)7(;161322)21(2)5(7155CPP15551555275(9)1;579.16646416646432PE例3：某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求ξ的分布及数学期望；（2）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.解析:（１）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+P（321AAA），用心爱心专心=P（A1）P（A2）P（A3）+P（)()()321APAPA）=2×0.4×0.5×0.6=0.24，P（=1）=1－0.24=0.76.所以的分布列为E=1×0.76+3×0.24=1.48.（2）的可能取值为1，3.当=1时，函数),2[13)(2在区间xxxf上单调递增，当=3时，函数),2[19)(2在区间xxxf上不单调递增.所以.76.0)1()(PAP【常见误区】1．对二项分布的数学期望Eε=np的理解是一个难点,2．关于随机变量的函数η=aε+b的期望的计算公式的理解，是考生理解上觉得抽象不易掌握的,较为关键是弄清baxbai的重要条件是ix，从而有)()(iixPbaxP，i=1，2，…由此可得到η的分布列，由期望的定义求得η的数学期望Eη=aEε+b.【基础演练】1．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）.2．设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取522,3,2，50,,3,222用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E=．3．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取...