8.2.4椭圆的简单几何性质（四）●教学目标（一）教学知识点1.直线与椭圆的位置关系.2.直线与椭圆相交所得弦长问题.3．弦所在直线方程问题.（二）能力训练要求1.深化椭圆的性质学习.2.提高解题的综合能力.（三）德育渗透目标1.事物之间既有联系又有区别的辩证观点.2.学会抓主要矛盾、分解矛盾、解决矛盾的方法.●教学重点直线与椭圆的位置关系、弦长问题、弦所在直线方程问题.●教学难点学生解题综合能力的培养.●教学方法师生共同讨论法通过对具体问题的分析与讨论，使学生掌握直线与椭圆相交、相切、相离的三种位置关系，使学生掌握根与系数的关系在求直线与椭圆相交所得弦长问题以及弦所在求直线方程问题中的灵活应用.●教具准备投影片五张第一张：本课时教案的例8（记作§8.2.4A）第二张：本课时教案的例9（记作§8.2.4B）第三张：本课时教案的例10（记作§8.2.4C）●教学过程Ⅰ.复习提问[师]请同学们回忆初中我们学过的判断直线与圆的位置关系的方法有哪些.[生甲]利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系判断，即当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d0,方程有两个不同的解,直线与圆相交；若△=O,方程有两个相同的解,直线与圆相切；若△0，即-55或m<-5时，直线L与椭圆相离．[师]以上解题过程让我们体会到椭圆与圆的联系与区别，同学们在学习过程中，要不断地寻找知识与知识之间的联系，寻找分析问题、解决问题的方法与技巧．下面，我们讨论直线与椭圆相交所得弦长问题．[例9]已知斜率为1的直线L过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长.（幻灯片§8.2.4B）[师]请同学们整理思路并试着叙述.[生丙]由己知条件可写出直线L的点斜式方程，再将其代入椭圆方程中，求得交点A、B坐标，最后，利用两点距离公式求得|AB|.[生丁]我认为生丙的思路太繁杂．事实上，可以不去求解A、B两点坐标，而运用韦达定理求得|AB|．[师]将你的思路及解法写在黑板上．(生丁板书后，师评析)解：设A(x1,y1),B(x2，y2),由椭圆方程，得a2=4,b2=l,c2=3．∴右焦点为F(，O)．∴直线L的方程为y=x-.①将①代人x2+4y2=4中,化简、整理，得5x2-8x+8=0．∴x1+x2=∴(xl-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=．∴(y1-y2)2=[(x1-)-(x2-)]2=(x1-x2)2=．∴|AB|==[师]生丁同学将直线方程与椭圆方程联立，得到关于x的一元二次方程，运用韦达定理，求得弦长,避开了求交点坐标这一运算繁琐的过程，使问题变得简单易解．另外，可以得到：设两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线L斜率为k，则|AB|==. ∴|AB|=.∴|AB|=|x1-x2|[例10]直线L与椭圆4x2+9y2=36交于A、B两点，并且线段AB的中点坐标为(1，1)，求直线L的方程．(幻灯片§8．2．4C)[师]请同学们讨论这个问题的解决办法．[生戊]解：设直线L的方程为y-1=k(x-1),将其代入椭圆方程4x2+9y2=36中，得4x2+9[k(x-1)+1]2=36．整理得(9k...
