人教版高中数学必修第一册等比数列(1)VIP专享VIP免费

等比数列(1)●教学目标（一）教学知识点1.等比数列的定义.2.等比数列的通项公式.（二）能力训练要求1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导.（三）德育渗透目标1.培养学生的发现意识.2.提高学生创新意识.3.提高学生的逻辑推理能力.4.增强学生的应用意识.●教学重点等比数列的定义及通项公式.●教学难点灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题.●教学方法比较式教学法采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.●教具准备幻灯片一张：记作§3.4.1内容:1.等差数列定义：an－an－1=d(n≥2)(d为常数)2.等差数列性质：（1）若a,A,b成等差数列，则A=,(2)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.(3)Sk,S2k－Sk,S3k－S2k…成等差数列.3.等差数列的前n项和公式：Sn==na1+d●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面几节课，我们共同探讨了等差数列，现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容.（师生共同完成以下活动）（打出幻灯片§3.4.1）Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?1，2，4，8，16，…，263;①5，25，125，625，…；②1，－，…；③［生］仔细观察数列，寻其共同特点.对于数列①，an=2n－1;=2(n≥2)用心爱心专心对于数列②，an=5n;=5(n≥2)对于数列③，an=(－1)n+1·=－(n≥2)共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数.［师］也就是说，这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点.1.定义等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(q≠0)，即：an∶an－1=q(q≠0)如：数列①，②，③都是等比数列，它们的公比依次是2，5，－.与等差数列比较，仅一字之差.总之，若一数列从第二项起，每一项与其前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”.注意（1）公差“d”可为0，（2）公比“q”不可为0.［师］等比数列的通项公式又如何呢?2.等比数列的通项公式［师］请同学们想想等差数列通项公式的推导过程，试着推一下等比数列的通项公式.解法一：由定义式可得：a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…,an=an－1q=a1qn－1(a1,q≠0),n=1时，等式也成立，即对一切n∈N*成立.解法二：由定义式得：(n－1)个等式若将上述n－1个等式相乘，便可得：即：an=a1·qn－1(n≥2)当n=1时，左=a1,右=a1，所以等式成立，∴等比数列通项公式为：an=a1·qn－1(a1,q≠0)如：数列①,an=1×2n－1=2n－1(n≤64)［生］写出数列②、③的通项公式数列②：an=5×5n－1=5n,数列③：an=1×(－)n－1=(－1)n－1与等差数列比较，两者均可用归纳法求得通项公式.或者，等差数列是将由定义式得到的n－1个式子相“加”，便可求得通项公式；而等比数列则需将由定义式得到的n－1个式子相“乘”，方可求得通项公式.［师］下面看一些例子：［例1］培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每用心爱心专心①②…n－1一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？分析：下一代的种子数总是上一代种子数的120倍，逐代的种子数可组成一等比数列，然后可用等比数列的有关知识解决题目所要求的问题.解：由题意可得：逐代的种子数可组成一以a1=120,q=120的等比数列{an}.由等比数列通项公式可得：an=a1·qn－1=120×120n－1=120n∴a5=1205≈2.5×1010.答：到第5代大约可以得到种子2.5×1010粒.评述：遇到实际问题，首先应仔细分析题意，以准确恰当建立数学模型.［例2］一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.分析：应将已知条件用数学语言描述，并联立，然后求得通项公式.解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q,则：②÷①得:q=③③代入①得：a1=,∴an=a1·qn－1=，8.答：这个数列的第1项与第2项分别是和8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.Ⅲ.课堂练习［生］（自练）课本P126练习1，21.求下面等比数列的第4项与...