江苏省常州市西夏墅中学高中数学3.1.2两角和与差的正弦（第1课时）教案新人教版必修4教学目标：1．能由余弦的和差公式推导出正弦的和差公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用．2．能用正弦的和差公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．教学重点：两角和与差的正弦公式的推导与应用．教学过程：一、问题情境1．情境：我们已学过两角和与差的余弦公式，给出了角和与差的余弦公式．2．问题13．问题2如何用的三角函数和的三角函数表示？怎样表示？二、学生活动学生就上述问题展开讨论，可能涉及以下几个问题：1.问题3能否根据问题1中求值的解法将用的三角函数和的三角函数来表示？2.问题4能否用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式？3.问题5公式中有限制条件吗？三、建构数学1．引导学生从诱导公式及两角差的余弦公式出发推导：2．反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：体现化归思想用代换3．仿照推导两角和的余弦公式时，将其中的β用－β代替，推导:4．问题6请同学们根据积的函数名称及运算符号，仔细观察两角差、两角和的正弦公式，它们之间有什么区别和联系？四、数学运用1．简单运用：例1已知，求的值．直接应用公式．例2已知，，均为锐角，求的值．讨论解题思路,探讨不同的解法,并展开讨论.(1)课本上的解法体现了什么思想?(2)课本上的解法是三角变换上的什么技巧？(3)本题可以不可以用同角三角函数关系式求解？2．进一步地运用：例3求函数的最大值．讨论解题思路,探讨不同的解法,并展开讨论.(1)课本上的解法体现了什么思想？(2)可以不可以用余弦公式求解？3．课堂练习：教材第109页练习第1，2，3，4，5，6，7，8题．五、回顾小结本节课学习了以下内容：1．利用两角和与差的余弦公式推出了两角和与差的正弦公式，要牢记公式的结构特点，注意和余弦公式的区别，学会逆用公式．2．强调1：公式中α，β的任意性；强调2：与公式的区别．强调3：在三角变换过程中注意“拆角”技巧的运用；学会转化思想．六、课外作业：教材习题3.1(2)第2题，第3题，第4题，第5题．选做题：第10题、第11题，第12题．
