湖南长沙市一中高中数学 2.1数列的概念与简单表示法（一） 教案 新人教版必修5VIP免费

2．1数列的概念与简单表示法（一）一、教学要求：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.二、教学重点、教学难点：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.三、教学过程：导入新课“有人说，大自然是懂数学的”“树木的，。。。。。”，（一）、复习准备：1.在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即如果将初始量看成“1”，取其一半剩“12”，再取一半还剩“14”，、、、、、、，如此下去，即得到1，12，14，18，、、、、、、2.生活中的三角形数、正方形数.阅读教材提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？（二）、讲授新课：1.教学数列及其有关概念：（1）三角形数：1，3，6，10，···（2）正方形数：1，4，9，16，···（2）1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：（3）-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，-1，。。。。。（4）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，。。。。。。有什么共同特点？1.都是一列数；2.都有一定的顺序①数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.辩析数列的概念：（1）“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1”是同一个数列吗？与“1，3，2，4，5”呢？----------数列的有序性（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性。②数列中每一个数叫数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第n位的数称为这个数列的第n项.③数列的一般形式可以写成123,,,,,naaaa，简记为na.④数列的分类：(1)按项数分：有穷数列与无穷数列，(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.⑤数列中的数与它的序号有怎样的关系？序号可以看作自变量，数列中的数可以看作随着变动的量。把数列看作函数。即：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值。反过来，对于函数)(xfy，如果、２、３、４）iif1)((有意义，可以得到一个数列：......\)3(\)2(\)1(fff如果数列na的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。函数数列（特殊的函数）用心爱心专心1定义域R或R的子集*N或它的子集解析式)(xfy)(nfan图象点的集合一些离散的点的集合2．应用举例例1、写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）;41,31,21,1（2）2，0，2，0．练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9,11,……；(2)32,154,356,638,9910,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,18,－54,162,…….例2.写出数列.....135,104,73,42,1的一个通项公式，并判断它的增减性。思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？例3．根据下面数列na的通项公式，写出前五项：（1）1nnan（2）nann)1(例4．求数列3922nn中的最大项。例5．已知数列na的通项公式为2)3(log22nan，求3log2是这个数列的第几项？三.小结：数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.四、巩固练习：1.练习：P31面1、2、题、2.作业：《习案》九。用心爱心专心2