2.1.1函数的值域教学目标:1.理解函数值域的概念;2.掌握利用直接法、配方法、图像法、等求函数的值域的方法.学习重点:利用直接法、图像法、等求函数的值域.学习难点:利用直接法、换元法、图像法、分离常数法等求函数的值域.学生活动教师活动课前预习:1.函数的图象:将函数自变量的一个值作为坐标,相应的函数值作为坐标,就得到坐标平面上的一个点,当自变量,所有这些点组成的图形就是函数的图象.2.函数的图象与其定义域、值域的对应关系:函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的,在轴上的射影构成的集合对应着函数的.课堂互动一、直接法:从自变量的范围出发,推出的取值范围。例1、求下列函数的值域(1)变式:二、图像法(数形结合法):函数图像是掌握函数的重要手段,利用数形结合的方法,根据函数图像求得函数值域,是一种求值域的重要方法。例2、函数的值域为变式:加上条件:“”则其值域为-1–例3根据不同条件,分别求函数f(x)=(x-1)2+1的值域.(1)x∈{-1,0,1,2,3};(2)x∈R;(3)x∈[-1,3];(4)x∈(-1,2];(5)x∈(-1,1).练习:求下列函数的值域,变式:,三、分离常数法:分子、分母是一次函数得有理函数,可用分离常数法。例4、(1)求函数的值域.变式:上题中加上条件:“”求此函数的值域.-2–四、利用有界性:利用某些函数有界性求得原函数的值域。例5、求函数的值域.五、换元法:运用代数代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如(均为常数,且)的函数常用此法求解.例6、(1)求函数的值域;(2)求函数的值域教学反思-3–