第八章平面解析几何第七节抛物线抓基础明考向提能力教你一招我来演练返回返回一、抛物线定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的．相等的点准线返回二、抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)图形范围对称轴x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx轴返回顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程离心率e＝1(p2，0)(－p2，0)x＝－p2x＝p2返回标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)图形范围对称轴y≥0，x∈Ry≤0，x∈Ry轴返回顶点坐标原点O(0,0)焦点坐标准线方程y＝y＝离心率e＝1(0，p2)(0，－p2)－p2p2返回返回1．抛物线y2＝2x的焦点到准线的距离是________.答案：1解析：由条件知p＝1，即焦点到准线的距离为1.返回2．(教材习题改编)抛物线x2＝ay(a≠0)的焦点坐标为________.解析：由x2＝ay知，焦点坐标为(0，a4)．答案：(0，a4)返回3．(教材习题改编)已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则a的值为________.解析：由x2＝1ay.∴y＝－14a.∴a＝－14.答案：－14返回解析：双曲线x26－y23＝1的右焦点F(3,0)是抛物线y2＝2px的焦点，所以p2＝3，p＝6.4．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线x26－y23＝1的右焦点重合，则p的值为________．答案：6返回5．(教材习题改编)若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则抛物线的标准方程是__________________．解析：由x＝0，y＝－2，由y＝0，x＝4即(0，－2)或(4,0)为抛物线的焦点∴抛物线方程为y2＝16x或x2＝－8y.答案：y2＝16x或x2＝－8y返回(1)抛物线定义中定点的要求:定点F不能在定直线l上，因为若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F且垂直于l的直线而非抛物线．(2)抛物线方程y2＝2px中，只有当p>0时p有几何意义，且是抛物线的焦点到准线的距离．(3)由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可．返回返回[精析考题][例1](2011·陕西高考改编)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是________．返回[答案]y2＝8x[自主解答]由准线方程x＝－2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p＝4，所以标准方程为y2＝2px＝8x.返回[例2](2011·山东高考改编)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________．返回[自主解答]圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要FM>4即可．根据抛物线定义，FM＝y0＋2.由y0＋2>4，解得y0>2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．[答案](2，＋∞)返回本例中的条件“以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交”变为“M到A(1,3)与它到焦点的距离和最小”，则M点的坐标是什么？返回解：如图|MF|＝|MN|∴|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MN|≥|AN1|.当且仅当M、A、N三点共线时取等号即M点横坐标与A点的横坐标相同．∴M(1，18)．返回[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·常州模拟)直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是.返回解析：由弦长结合抛物线定义可得|AB|＝x1＋x2＋p＝8，又由AB的中点到y轴的距离可得x1＋x22＝2，代入上式可得p＝4，故抛物线方程为y2＝8x.答案：y2＝8x返回2．(2012·南通模拟)已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A、B分别作y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．返回解析：由题意知F(1,0)，|AC|＋|BD|＝|AF|＋|FB|－2＝|AB|－2，即|AC|＋|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值．依抛物线定义知当|AB|为通径，即|AB|＝2p＝4时，为最小值，所以|AC|＋|BD|的最小值为2.答案：2返回[冲关锦囊]抛物线的定义实质上是一种转化思想即1．抛物线上点到焦点距离转化到点到准线距离．2．抛物线上点到准线距离转化到点到焦点距离起到化繁为简的作用．注意定义在解题中的应用.返回[精析考题][例3](2011·湖北高考)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n＝________.返回[自主解答]结合...
