向量的数乘运算及其几何意义教学设计VIP免费

§2.2.3向量的数乘运算及其几何意义1.知识与技能:通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。2.过程与方法:理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3.态度情感与价值观：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。（一）教学重难点重点：掌握实数与向量的积的运算律；理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。难点：向量共线定理的探究及其应用。教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问复习一、导入新课创设情境(1)前两节我们介绍了解了向量的加法和减法，其中“加法”我们要牢固掌握“三角形法则”和“平行四边形法则”；例如：平面内有向量a和b，：和①当顺次首尾连结时：a与b和向量即为图中所示；(副板书)②当重合起点或终点时，图略，和向量应用“平行四边形法则”求得；而且向量的减法我们可以看成一个向量加上另一师生互答与教师讲解结合师生互答与教师讲复习旧知识,引出新知识复习旧知识引出新知识()aaa提问个向量的等模、反向、或记住口诀“连结终点，指向被减”直接由代数形式求得结果。例如：AB－AC＝CB（2）下面我们来看这么一道题：解结合定理形成运算率的形成1．例：已知如图向量a为非零向量，试用作图方式表示a＋a＋a和－a+（－a）（投影）一.向量数乘的相关概念及性质:1.向量数乘（实数和向量相乘）的定义：实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a的长aa.(而且我们可以根据刚才的例题总结出这样的结论:)a()的方向0当时,与同方向;当0时,与反方向.aa当00.0000或时或,aa2.实数和向量相乘所满足的运算率:(1);(2)()()aa;(3)()abab(分配率).首先我们抓住它的特点，结合几何表示，类比实数乘法，很容易得a＋a＋a=3a这一点学生是容易理解并接受的，从而引出向量数乘的相关概念及性质，学生也容易接受。学生通过观察、比较、抽象、概括出实数与向量相乘的几何表示与代数表示法。发展学生的理性思维的能力。CEABD应用举例例题1练习：计算(1)；(2)(3)例2：如图，已知、，试判断与是否共线?学生练习例2是学生需要锻炼的能力之一,判断是否共线,能否找到唯一实数。通过分段设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生独立思考分析、解决问题的能力布置作业书后练习A组题目和B组1,2小题.学生独立完成巩固所学知识方法