二、设计优化类试题（几何背景型试题）【问题一】某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=3米，BC=4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的周长和面积,并判断哪种方案得到的等腰三角形面积最大或最小.（画出所有可能的情形）．问题一答案：【问题二】如图，要在一块形状为直角三角形的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，要求:①半圆形铁皮的直径在直角三角形的边上.②每一种裁剪的方案都要使剪下来的半圆形铁皮的面积尽可能的大.（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若BC=4m，AC=3m，求(1)中所画半圆的半径，并判断哪一种裁剪方案剪下来的半圆形铁皮面积最大.问题二答案：,=r=3-r3==4543ODOODAOADOACBODAOrrCBABr解：连结得∽设的半径则由,=r=4-r4==3532ODODBOBDOBCAODBOrrCAABOr解：连结设的半径则得∽由【问题三】已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6cm和8cm，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，加工出一块正方形铁片，为使加工出的正方形面积最大，试比较哪种加工方法较为合理，并说明理由.【变式】已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为6cm和8cm，如图所示，分别采用（3）（4）两种方法，剪下边长为1cm的正方形铁片，为使剪下的正方形铁片块数最多，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。问题三答案：,,8868482401470CDEFDExADxDEADxxADEACBCBACx解：按照方案（1）加工出正方设正方形的形边则由∽得变式答案：1111111112233445566,7862149215439432AMMNMNAMNACBACBCMNMNMNMNMNMN由∽得第1层可以剪得5个小正方形同理：第2层可以剪得4个小正方形第3层可以剪得3个小正方形解：按照方案（3）第4层可以剪得3个小正方形第5层可以剪得2个小正方形第6层可以剪得1个小正方形按照方案（3）共可以剪得剪18个小正方形11223344,951235615453EFEFEFEF由相似三角形对应边上的高之比等于相似比第1层可以剪得7个小正方形同理:第2层可以剪得5个小正方形第3层可以剪得3个小正方形第4层解：可以剪得1个小正方形按照方案（4）共可以剪得按1照方案（4）剪6个小正方形.方案（3）剪由上面的解答过得的小正程知：方形最多可
