课题：简单的线性规划【学习目标】1.了解线性规划的意义、了解可行域的意义；2.掌握简单的二元线性规划问题的解法．【课前导学】1.点P满足不等式组，请画出点P所在的平面区域．2直线与直线的位置关系是【课堂活动】一、建构数学1．问题：在约束条件410432000xyxyxy下，如何求目标函数2Pxy的最大值？2.基本概念对于在约束条件下，若，式中变量、满足上面不等式组，则不等式组叫做变量、的约束条件，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量、的一次解析式，所以又称为线性目标函数．满足线性约束条件的平面区域叫做可行域，（满足线性约束条件的解(x,y)叫叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域如图（1）所示．将目标函数变形为斜截式的形式，它表示一条直线，斜率为，且在轴上的截距为．平移直线，当它经过两直线与的交点时，直线在轴上的截距最大，如图（2）所示．AbOBCD24420ab1ba4ba2baa因此，当时，目标函数取得最大值，即当甲、乙两种产品分别生产和时，可获得最大利润万元．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．使目标函数取得最值，它叫做这个问题的最优解，本题中使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．[来源:Zxxk.Com]说明：平移直线时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．3.求解线性规划的最优解的步骤[来源:（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。变式练习变式１．在例１条件下，求P=2x+y+20的最大值与最小值变式２．在例１条件下，求P=2x-y的最大值与最小值变式3．在例１条件下，求P=4x+3y的最大值与最小值解：变式１：设：，平移类同例１，得Ｐ最大值为27.5,Ｐ最小值为2０．变式２：设：，平移类同例１，得Ｐ最大值为５,Ｐ最小值为．变式３：设：，平移类同例１，得Ｐ最大值为２０，Ｐ最小值为０．4.例1（1）已知1224abab，求42tab的取值范围；（2）设2()fxaxbx，且1(1)2f，2(1)4f，求(2)f的取值范围．【思路分析】先画出可行域，再平移直线即可．【解】（1）不等式组表示的平面区域如图所示，作直线：，作一组平行线：，由图知由向右下方平移时，随之增大，反之减小，∴当经过点时取最小值，当经过点时取最大值，由和分别得，，∴，，所以，．（2），，，由（1）知，．【解后反思】本题还可以借助不等式的性质求解．设，求出m，n．例2设2zxy，式中变量,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值【思路分析】按照解决线性规划问题的步骤逐一实施：画出可行域——目标函数变形——平移直线——找出最优解．【解】由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之增大．[来源:Z§xx§k.Com]由图象可知，当直线经过点时，对应的最大，当直线经过点时，对应的最小，所以，，．【变题】设，式中满足条件，求的最大值和最小值．解：由引例可知：直线与所在直线平行，则由引例的解题过程知，当与所在直线重合时最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当经过点时，对应最小，∴，．【解后反思】（1）线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；（2）线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．例3求54zxy的最大值，使式中,xy满足约束条件321041100,0,xyxyxyxyZ．【思路分析】先画出可行域中的网格，找出整点，再去平移直线．注意平移直线时，只能经过整点．【解】先画出可行域中的网格，...
