指数函数及其性质上课VIP专享VIP免费

指数函数及其性质1.记住指数函数的概念及表达式.2.会用描点法画出简单指数函数的图象，并会描述指数函数的图象特征.3.会根据指数函数图象的特征找出指数函数的性质.4.会根据条件求指数函数的解析式.5.会应用指数函数的性质解决有关问题.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例1：一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次…...细胞总数y21222324…...2xy=2x表达式x《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是.实例2截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx一.指数函数的概念(01)xxyaaa形如且的函数称为指数函数；其中是自变量，函数的定义定义：域为R.注意：（1）为一个整体，前面系数为1；（2）a>0,且a≠1;（3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；思考:为什么概念中明确规定a>0,且a≠1?xa1.为什么概念中明确规定a>0,且a≠100.0,0xxaaxax当时,（1）若当时,无意义.(3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.112<0,=(-2),=24.xayx（）若如这时对于，在实数范围内的函数值不存在2.观察指数函数的特点:xay1xxxxxxbyyyyayy)6(,4)5(,4)4(,)4()3(,2)2(,)5.1()1(3系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例:下列函数是否是指数函数√×××××21yx（）；23xy（）；34xy（）；(4)3;xy21(5).xyx.（2）例1下列函数中是指数函数的函数序号是注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数；（2）指数：自变量x；（3）幂系数为1.1xya系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式二、指数函数的图像和性质画函数图象的步骤：列表描点连线1、在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？xxxxyyyy31,3,21,2列表：x-2-101212xy3xy13xy2xy1412131913191214111244231939xy3xy2011xyxy21xy31关于y轴对称描点、连线a越大，曲线约往y轴靠近，且都过定点（0,1）011xy12xy13xy2xy3xy011xyxy0101xyy=ax(01)xy01xya(01)a01xya(1)axy图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降指数函数性质一览表函数y=ax(a>1)y=ax(00,则y>1若x<0,则01若x>0,则01.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1根据指数函数的性质xy213.532.521.510.5-0.5-3-2-1123D例2已知函数作出函数图像，求定义域、xy21与xy21图像的关系。值域，并探讨解：0,20,21xxyxx定义域：R值域：]1,0(作出图象如下:关系：xy21该部分翻折到保留在y轴右侧的图像,y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是xy21的图像例3已知函数121xy作出函数图像，求定义域、值域。解：1,21,2111xxxx定义域：R值域：]1,0(121xy3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.511.522.53fx=12x3.2...