第六章　直线与方程VIP免费

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是()A．2x－y＋1＝0B．2x－4y＋2＝0C．2x＋4y＋1＝0D．2x－4y＋1＝0【答案】D2．已知点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离为，则实数m的值为()A．－1B．4C．－1或4D．－4或1【答案】C3．已知直线的方程为3x＋4y－2＝0，则这条直线的斜率为()A.B．－C.D．－【答案】B4．若直线l经过点(－1，3)、(－1，9)，则()A．l的斜率为0B．l的斜率为6C．l的斜率为－6D．l的斜率不存在【答案】D5．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有()A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【答案】A6．平行线3x－4y－3＝0和6x－8y＋5＝0之间的距离是()A.B.C.D.【答案】A7．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是()A．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2)C．(1，－2)，(－1，2)D．(－1，－2)，(2，1)【答案】C8．直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0【答案】A二、填空题(把答案填在题中横线上)9．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是________．【答案】10．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________．【答案】－111．直线y＝mx－3m＋2(m∈R)必过定点________．【答案】(3，2)12．与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)的距离为2的直线方程是________．【答案】4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0三、解答题(要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)13．根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：(1)经过点A(8，－2)，斜率是－；(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(3)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)；(4)在x轴，y轴上的截距分别是，－3.【答案】(1)x＋2y－4＝0(2)y－2＝0(3)x＋y－1＝0(4)2x－y－3＝014．已知直线y＝－x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过点(3，－4)；(2)在y轴上的截距是3.【解析】据题意可得直线y＝－x＋5的倾斜角是π，则直线l的倾斜角为π÷5＝，(1)所以直线l的方程为y＝(x－3)tan－4＝x－－4.(2)所以直线l的方程为y＝(tan)·x＋3＝x＋3.15．直线l过定点A(－2，3)，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线l的方程．【解析】据题意可设直线l的方程为＋＝1，则即所以或(此方程组无解)故解得或所以直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即直线l的方程为x＋2y－4＝0，或9x＋2y＋12＝0.四、拔高训练16．已知点A(1，3)，B(－2，－1)，若过点P(2，1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A．{k|k≥}B．{k|k≤－2}C．{k|k≥或k≤－2}D．{k|－2≤k≤}【答案】D17．已知点A(1，1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标．【解析】设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t－1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10，当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，即P点坐标为时，|PA|2＋|PB|2取得最小值．18．求直线x－2y－1＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线方程．【解析】解方程组得所以A点坐标为(1，0)为两条已知直线的交点，且所求直线也过点A(1，0)．在直线x－2y－1＝0上取一点B(0，－)，设点B关于直线x＋y－1＝0的对称点C(x0，y0)，则有解得即点C的坐标为.所以直线AC的方程为＝，即所求直线的方程为2x－y－2＝0.