《抛物线及其标准方程》导学案VIP专享VIP免费

§2.4.1抛物线及其标准方程学习目标1、知识与技能：（1）理解抛物线的定义，画出图形，并掌握其标准方程；（2）会求抛物线标准方程，焦点，准线；[来源:Zxxk.Com]2、过程与方法：（1）根据抛物线特征选择不同解决方法；（2）从具体情境中抽象出抛物线模型；3、情感态度与价值观：在学习抛物线中，体会数形结合处理问题的好处。学习重点会求抛物线标准方程，焦点，准线。预设难点根据抛物线特征选择不同解决方法。学习过程一、课前准备（预习教材P64~P67，找出疑惑之处）复习1：函数的图象是，它的顶点坐标是（），对称轴是．复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？二、新课导学※学习探究【探究1】若一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）距离的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的；直线叫做抛物线的．【思考1】在抛物线定义中，若去掉条件“不经过点”，点的轨迹还一定是抛物线吗？【探究2】比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？【思考2】若抛物线的焦点为，准线为，其轨迹方程是什么？【思考3】若抛物线的焦点为，准线为，则它的轨迹方程又是什么？【思考4】比较上述两种建立坐标系的方法，你认为那种更简单？【思考5】建立观察下面三个图来建立平面直角坐标系那个最好?FKL图1xxyyFKL图2xxyyFKL图3xxyy设定点到定直线的距离为（），取过焦点且垂直于准线的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xOy.则焦点的坐标为，准线的方程为。设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），点M到的距离为d，由定义可知，，因为，，所以。将上式两边平方并化简得。①方程①表示开口方向朝右的抛物线，我们把它叫做抛物线的标准方程，焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标为，准线方程为。【探究3】在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。其实抛物线的开口方向是可以任意的，可以向右、向左、向上、向下。那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写下表：建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式：图形标准方程焦点坐标准线方程※小试身手1、抛物线的焦点坐标是（），准线方程是；2、抛物线的焦点坐标是（），准线方程是．※典型例题例1：（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程．变式1：根据下列条件写出抛物线的标准方程：⑴焦点坐标是(0,4)；⑵准线方程是；⑶焦点到准线的距离是．例2：一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为，深度为，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．※小试身手练1：求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是；(2)焦点在直线上．练2：抛物线上一点到焦点距离是，则点到准线的距离是，点的横坐标是．三、总结提升※学习小结1．抛物线的定义；2．抛物线的标准方程、几何图形．※知识拓展焦半径公式：设是抛物线上一点，焦点为，则线段叫做抛物线的焦半径．若在抛物线上，则学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．对抛物线，下列描述正确的是（）．A．开口向上，焦点为B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为2．抛物线的准线方程式是（）．A．B．C．D．3．抛物线的焦点到准线的距离是（）．A.B.C.D.4．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是．5．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为．课后作业1、课本67页练习1、2、3；2、课本73页习题2.4A组1、2、3；3、《课时练14》.