期末复习四：正多边形和圆，弧长和扇形面积一、基础练习：1、已知⊙O的半径为R，正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则正六边形ABCDEF的周长是___________，面积___________.2、一个正多边形绕它的中心旋转36°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形是.3、如图，已知⊙O的外切正六边形的半径为4，则该圆的内接正三角形的边心距是4、如图是一个滑轮起重装置，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，则滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向转动的角度是5.圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为6、如图，冰激凌蛋筒下部是圆锥形，蛋筒圆锥部分包纸的面积是.二、例题：1.如图，正方形OABC放在坡角为30°的坡面OM上，先将正方形OABC绕O点沿顺时针方向旋转到水平地面ON上的ODEF处，若正方形的边长为2cm，求旋转过程中点B运动的轨迹长.2.如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4.将△ABC以直角边所在的直线为轴旋转一周，求所得旋转体的表面积。3.（绵阳2013）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。4、(2013江西)如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01）（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学计算器）三、课堂检测：1.如图，⊙O为正三角形ABC的内切圆，四边形EFGH为⊙O的内接正方形，且EF=2，则正三角形的边长为__________.2.已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分面积是312，则⊙O的半径为__________.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，则正六边形与正三角形的内切圆的半径之比为__________.4.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．5.（德州）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为_________.6.（2013•乐山）如图8，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为。四：练习：1.将一个圆心角是的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积和底面积的关系为()OAB第5题图P'PB'A'NMBAO（第11题）A.=B.=2C.=3D.=42．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A．BD2=ODB．BD2=ODC．BD2=ODD．BD2=OD3．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（）A．4B．C．112D．5（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）4．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．5．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．6.如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．(第7题)7.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是．8．如图，是半圆的直径，且，点C为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是．（结果保留）9．如图，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的...
