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数学竞赛辅导训练——盈亏问题根据一定人数，分配一定物品，在两次分配中一次有余，一次不足，或两次都有余或两次都不足，这类涉及分配有余或不足的问题，叫做盈亏问题。基本解题方法：（盈＋亏）÷（两次分得之差）＝人数（大盈－小盈）÷（两次分得之差）＝人数（大亏－小亏）÷（两次分得之差）＝人数例1、小玲买苹果，买4斤还剩1元8角钱，买6斤差4元2角，苹果每斤多少元？解：（1.8＋4.2）÷（6－4）＝6÷2＝3（元）答：苹果每斤3元。练习题：1、童子分桃，每人分4个剩3个，每人分6个不足7个。求童子几人，桃几个？2、童子分桃，其中两人各少分2个，余者每人分4个还剩5个，若2人各得2个，余者每人分6个少17个，求童子数和桃数？3、有井不知其深，用绳两折测之剩3尺，三折测之差3尺。求井深和绳长。4、某校学生分住宿舍，一屋住7人余7人没处住，一屋住9人则空一屋。求屋数和人数？5、陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块，如果每人分5块还少9块。小朋友有多少人？饼干共有多少块？6、学校有一批图书，分给几个班，如果每班分10本，则余48本，如果每班分13本，则不足24本。问每班分几本刚好分完？7、数学老师下班前批改两组同学的作业，如果每分钟批5道题，要晚下班4分钟才批完，如果每分钟批8道题，下班前5分钟批完，这两组同学的作业共有多少题？8、有笔记本若干，奖给三好学生，每人发3本剩48本，每人非5本仍剩12本，问三好学生几人？笔记本几本？9、一个班召开家长会，给每位家长各一只茶杯，结果少5只，又到总务处借来原来杯子数的一半，这时却多出13只杯子，问这次到会的家长有多少人？10、学校有一批树苗，交给若干名少先队员去栽种，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵不够分，如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵，问参加栽树的少先队员多少人？原来树苗多少棵？11、小卫每天早晨7点从家出发上学去，如果分分钟走60米，则迟到6分钟，如果分分钟走80米，则可提前3分钟到校。求从家里出发需每分钟多少米才准时到学校？小卫家距离学校多少米？12、猴妈妈采来一堆桃子，平均分给小猴子吃，每只小猴子分10个，有两只小猴子没分到，第二次重分，每只小猴子分8个，刚好分完。问这堆桃子共有多少个？小猴子有多少只？参考答案：1、（3＋7）÷（6－4）＝5（人）4×5＋3＝23（个）2、[5－2×2＋（17－2×2）]÷（6－4）＝14÷2＝7（人）（4－2）×2＋4×（7－2）＋5＝29（个）3、井深：（2×3＋3×3）÷（3－2）＝15（尺）或：（3＋3）×2＋3＝15（尺）绳长：15×2＋2×3＝36（尺）4、屋数：（7＋9）÷（9－7）＝8（间）人数：7×8＋7＝63（人）5、（5＋9）÷（5－3）＝14÷2＝7（人）3×7＋5＝26（块）6、（48＋24）÷（13－10）＝24（班）10×24＋48＝288（本）288÷24＝12（本）7、（5×4＋8×5）÷（8－5）＝60÷3＝20（分钟）5×（20＋4）＝120（题）8、（48－12）÷（5－3）＝18（人）3×18＋48＝102（本）9、（13＋5）×2＋5＝41（人）10、队员：12＋8＝20（人）树苗：10×20－8＝192（棵）11、（60×6＋80×3）÷（80－60）＝（360＋240）÷20＝600÷20＝30（分）60×（30＋6）＝2160（米）2160÷30＝72（米）答：需每分钟72米才准时到学校。家距离学校2160米。12、（10×2）÷（10－8）＝20÷2＝10（只）8×10＝80（个）