上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下期中数学试题（无答案）word1/62017学年第二学期高二期中数学试卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1、若复数iiZ13（i为虚数单位），则其共轭复数在复数平面上对应的点位于______象限2、若i21是关于x的实系数方程022cxx的一个复数根，则c=_____3、若圆锥的母线长为10，底面半径为6，则侧面展开图扇形的圆心角为_____4、4名男3名女站一排照相，若3名女生在一起，则排法种数为______5、如右图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，若圆锥体积为38，则圆锥的侧面积为_____6、球的表面积为264cm，用一个平面截球，使截面圆的半径为cm3，则截面与球心的距离是______7、一个正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的全面积为_______8、在右图直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1BCAB，上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下期中数学试题（无答案）word2/621AA，则异面直线1BB与AC的距离为______9、一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高。现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为______cm10、多瑙河三角洲的某地点A位于北纬45东经30，大兴安岭地区的某地点B位于北纬45东经120，设地球半径为R，则BA、两地之间的球面距离是______11、下列命题中，正确的序号是______①直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行②过球面上任意两点的大圆有且只有一个③直四棱柱是直平行六面体④ba、为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个⑤两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥12、如图，在三棱锥ABCP中PCPBPA、、两两垂直，且1,2,3PCPBPA，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：),,()(pnmMf，其中pnm、、分别是三棱锥PABM、三棱锥PBCM、三棱锥PACM的体积。若yxMf,2,21)(，且81yax恒成立，则正实数a的最小值是_____二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13、给出下列命题，其中正确的命题是（）A、若Cz，且02z，那么z一定是纯虚数B、若Czz21、且021zz，则21zzC、若0,,22yxCyx，则0yx上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下期中数学试题（无答案）word3/6D、若Cx，则方程23x只有一个根14、将右图所示的一个直角三角形)90(CABC绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（）15、cba,,表示直线，表示平面，下列命题正确的是（）A、若//,//aba，则//bB、若bba,，则aC、若cbca,，则ba//D、若ba,，则ba//16、在正方体1111DCBAABCD中，若点P在对角线1AC上，且P点到三条棱111BBDACD、、的距离都相等，则这样的点共有（）A、1个B、2个C、3个D、无穷多个三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17、（1）复数1z满足2Im,1)2(21ziiz，若21zz为实数，求复数2z（2）若21xx、是方程022txx的两根，且2||21xx，求实数t的值上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下期中数学试题（无答案）word4/618、已知圆柱1OO的底面半径为cm13，高为cm10，一平面平行于圆柱1OO的轴1OO，且与轴1OO的距离为cm5，截圆柱得矩形11AABB（1）求圆柱的侧面积与体积（2）求截面11AABB的面积19、已知正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长为2，41DA，E为线段DA1的中点（1）求异面直线BE与1CC所成角（2）求二面角CBDE上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下期中数学试题（无答案）word5/620、如图，底面为矩形的四棱锥ABCDP，ABCDPA底面，1PBPA，2BC，E是PD的中点（1）求四棱锥ABCDP的体积（2）求AE与面ABCD所成角（3）在BC边上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为2？若存在，求出；若不存在，请说明理由上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二下期中数学试题（无答案）word6/621、已知点21,FF是双曲线1:2222byaxM的左右焦点，其渐近线为xy3，且其右焦点与抛物线xyC8:22的焦点F重合（1）求双曲线M的方程（2）过2F的直线l与M相交于BA、两点，直线l的法向量为)0)(1,(kkn，且0OBOA，求k的值（3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足CFmOBOA2，求m的值及ABC的面积ABCS
