直线的倾斜角和斜率长沙外国语学校杨南强本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时。直线的倾斜角与斜率是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,直线的倾斜角与斜率与一次函数密不可分；另一方面,学习直线的倾斜角与斜率也为进一步学习直线方程等内容做好准备。二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下两个地方产生错误或困惑：1.由正切函数的单调性得到倾斜角与斜率的变化关系;2.斜率计算公式的运用.三、教学目标知识与技能；1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观；1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.四、教学重点，难点重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.难点：斜率公式的应用。五、教学过程(一).问题情境问题1：在平面直角坐标系里，点用坐标P(x,y)表示.直线如何表示呢？问题2：一条直线的位置由哪些条件确定呢？问题3：一点能确定一条直线的位置吗？问题4：这些直线有什么不同？(二).新课讲授1、直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angleofinclination）注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。2、直线倾斜角的范围：当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为：问题5:倾斜角相同能确定一条直线吗？如何才能确定直线位置？一点+倾斜角=确定一条直线3、直线的斜率思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即设直线的倾斜程度为k4、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k表示，即：例如：5、探究：由两点确定的直线的斜率给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?定义3:直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点与,则过这两点的直线的斜率问题6:当直线倾斜角为度时它的斜率不存在吗?.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?问题7:斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?问题8:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?问题9:(1)直线的倾斜角确定后,斜率的值与点,的顺序是否有关?(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?(三).例题讲解【例1】判断下列说法正确的是（）A.若直线的倾斜角为，则它的斜率为B.若直线斜率为，则它的倾斜角为C.因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率D.因为平行于y轴直线的斜率不存在，所以平行于y轴直线的倾斜角不存在【例2】如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.【例3】求经过下列两点直线的倾斜角（1）A(－2,0),B(－5,3)（2）A(a,c),B(b,c)（3）A(a,b),B(a,c)（4）A(b,b+c),B(a,c+a)(四).归纳总结对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°,直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.(六).课堂练习教材练习第1、2、3题。(八).课外作业：教科书第89面1,2,4
