从“数学的知识”走向“知识的数学”──对“简单的数学课该怎么上”的思考太原市迎泽区教师进修学校曹德芳摘要：简单的课要上出“数学味”，关键要立在“数学”的角度而不仅仅是“知识”的角度，引导学生从学习“数学的知识”走向体验“知识的数学”。教师应该从学科本质出发，开发显性知识背后的数学价值，引导学生经历丰富的数学活动，体验思想方法，从而发展数学素养。关键词：思维过程技能算理意识平常教学中，我们都有这样的感受：有些数学课，思维容量比较大，教师设计和教学时有很多创新的空间，容易“出彩”；而有些课，内容很简单，大多数学生不学也会，教学不容易“出彩”。那么，这样的课仅仅满足于学生学得轻松，教学效果好就够了吗？到底内容简单的课该怎么上？笔者认为，内容简单的课要上出“数学味”，关键要立在“数学”的角度而不仅仅是“知识”的角度，引导学生从学习“数学的知识”走向体验“知识的数学”。“数学的知识”与“知识的数学”是两种不同的理念。“数学的知识”侧重于“知识”，重视“教教材”，教师考虑的是采用什么样的教学方法能让学生获得知识，重在对具体教学方法的选择；而“知识的数学”侧重于“数学”，重视“用教材教”，即通过知识这个载体，探究知识背后的数学价值，培养学生的数学意识、数学思维，发展学生的数学素养。一、发展“知识”背后的“思维”不少教师在研读教材时，往往只从知识的角度来分析和设计教学，重视知识的教学，而忽视知识背后思维价值的开1发，这样，内容简单的数学课也就上不出“数学味”，不利于学生思维的发展。例如，苏教版六年级上册《倒数》一课，仅从数学知识的角度来看，只要让学生掌握倒数的意义，会找一个数的倒数，这对于六年级的学生来说是非常简单的。那么，学习“倒数”仅仅是为以后的数学学习奠定知识基础吗？我觉得还不够，应该努力挖掘倒数知识更丰富的教学价值，在学习数学知识的同时发展数学思维。“倒数”的知识，研究的是两个数之间乘积的关系。在小学数学中，很多内容都是研究事物之间关系的，如“平行”和“垂直”是研究同一平面内两条直线的位置关系，“因数”和“倍数”是研究两个自然数之间的关系，“加法”和“减法”是研究两个数量之间和与差的关系。因此，“倒数”的教学，要站在整体的高度，把握这一知识点及相关知识之间的结构，引导学生能够主动联系已学的知识，贯通相关知识之间的联系，体会两个数之间的特殊关系，实现知识的自主建构。课始，我启发学生：同学们，我们之前学过了很多有关数的知识，其实数与数之间有着很多特殊的关系，你能说说学过的哪些数学知识研究的是两个数之间的关系？学生交流后，教师举例：比如“（）×（）=0”，（）里可以填哪两个数啊……那么，两个数相乘等于1的关系是怎样的呢？2今天我们一起来研究。这样，联系学生已有的知识经验，通过“两个数相乘等于0的关系”引入到对于“两个数相乘等于1的关系”的探究，深化了学生对于两个数之间关系的体验，也便于学生感悟数学知识之间相互联系的结构化思想。二、展现“结果”背后的“过程”数学知识往往是以结果的形式来呈现的。数学教学要让学生经历知识形成的过程，并在这个过程中经历观察、比较、归纳、推理等数学活动。“倒数”一课的教学，要在获得数学知识的同时，让学生经历和体验“从特殊到一般”的归纳过程和“从一般到特殊”的演绎过程，体会数学的“普遍性”和“特殊性”。1．从特殊到一般：体会“普遍性”。“倒数”概念的建立，是让学生在对一些具体算式观察比较的基础上，归纳这些算式的共同点：两个乘积是1的数互为倒数，这是“从特殊到一般”的过程。在这一过程中，有一个问题必须明确，那就是“成为倒数的两个数不一定都是分数，整数或小数也可以互为倒数。”平常教学中，由于教师往往先选择分数的例子，容易让学生形成只有两个分数才能互为倒数的错误认识，即使到后面再研究整数的特例，学生已经先入为主地形成了不正确的观念。教学中，我出示：（）×（）=1，引导学生独立探究、合作交流，学生的思考有四种情况：（1）小数和整数相乘的情3况：0.5×2=1，0.25×4=1，0.125×8=1；（2）...
