与圆地切线有关地计算与证明VIP免费

实用标准文档文案大全与圆的切线有关的计算与证明（1）类型之一与切线的性质有关的计算或证明【经典母题】如图Z12－1，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若∠P＝30°，⊙O的半径为1，则PB的长为__1__．图Z12－1经典母题答图【解析】如答图，连结OC. PC为⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，在Rt△OCP中， OC＝1，∠P＝30°，∴OP＝2OC＝2，∴PB＝OP－OB＝2－1＝1.【思想方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直．【中考变形】[2017·天津]已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图Z12－2①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．实用标准文档文案大全图Z12－2解：(1)如答图①，连结AC， AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB＝90°， ∠ABT＝50°，∴∠T＝90°－∠ABT＝40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABC＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°；中考变形答图①中考变形答图②(2)如答图②，连结AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°， OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°， ∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝65°－50°＝15°.【中考预测】[2017·宿迁]如图Z12－3，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P.(1)求证：AP＝AB；(2)若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．图Z12－3中考预测答图解：(1)证明： OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，实用标准文档文案大全 AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠ABP＋∠OBC＝90°， OC⊥AO，∴∠AOC＝90°，∴∠OCB＋∠CPO＝90°， ∠APB＝∠CPO，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；(2)如答图，作OH⊥BC于H.在Rt△OAB中， OB＝4，AB＝3，∴OA＝32＋42＝5， AP＝AB＝3，∴PO＝2.在Rt△POC中，PC＝OC2＋OP2＝25， 12PC·OH＝12OC·OP，∴OH＝OP·OCPC＝455，∴CH＝OC2－OH2＝855， OH⊥BC，∴CH＝BH，∴BC＝2CH＝1655，∴BP＝BC－PC＝1655－25＝655.类型之二与切线的判定有关的计算或证明【经典母题】已知：如图Z12－4，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB＝BC，∠A＝30°，求证：直线AB是⊙O的切线．图Z12－4经典母题答图证明：如答图，连结OB，实用标准文档文案大全 OB＝OC，AB＝BC，∠A＝30°，∴∠OBC＝∠C＝∠A＝30°，∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°. ∠ABO＝180°－(∠AOB＋∠A)＝180°－(60°＋30°)＝90°，∴AB⊥OB，又 OB为⊙O半径，∴AB是⊙O的切线．【思想方法】证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”．【中考变形】1．[2016·黄石]如图Z12－5，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．图Z12－5中考变形1答图解：(1) AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，又 BC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得AC＝4；(2)证明：如答图，连结OC， AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，又 AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA＝∠CBA，又 OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ∠OAC＋∠OBC＝90°，∴∠OCA＋∠ACD＝∠OCD＝90°，∴直线CD是⊙O的切线．2．[2017·南充]如图Z12－6，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙实用标准文档文案大全O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE并延长交AC的延长线点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．图Z12－6中考变形2答图【解析】(1)连结OD，欲证DE是⊙O的切线，需证OD⊥DE，即需证∠ODE＝90°，而∠ACB＝90°，连结CD，根据“等边对等角”可知∠ODE＝∠OCE＝90°，从而得证；(2)在Rt△ODF中，利用勾股定理建立关于半径的方程求解．解：(1)证明：如答图，连结OD，CD. AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠BDC＝90°.又 E为BC的中点，∴DE＝12BC＝CE，∴∠EDC＝∠ECD. OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90°.∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O...