如皋市外国语学校八年级下数学期末复习制卷人：冯海云审核人：佘明秀二次函数知识点班级_________姓名_____________1、二次函数的概念一般地，如果特，特别注意a不为零。那么y叫做x的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。4、求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：用配方法，将抛物线化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.若抛物线上有两点A（m,n）、B(p,n)的纵坐标相等,则它的对称轴为直线x=用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.5、二次函数的性质1、二次函数的性质函数二次函数图像a>0a<0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；1如皋市外国语学校八年级下数学期末复习制卷人：冯海云审核人：佘明秀（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，的含义：（1）决定开口方向及开口大小：>0时，抛物线开口向上；<0时，抛物线开口向下。越小，开口越大（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧.口诀---同左异右（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，抛物线经过原点;②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.3、二次函数图象的平移向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2平移规律：左加右减上加下减(必须理解记忆)4、二次函数的解析式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2如皋市外国语学校八年级下数学期末复习制卷人：冯海云审核人：佘明秀5、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此用一元二次方程中的来判断二次函数图像与x轴的交点情况。当>0时，图像与x轴有两个交点；若图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．则两点间的距离当=0时，图像与x轴有一个交点；当<0时，图像与x轴没有交点。6、两点间距离公式：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2），则AB间的距离，即线段AB的长度为7、设两条直线分别为，：：若且。若8、二次函数的最值如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，，当时...
