四种命题与充要条件【教学目标】了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解必要条件、充分条件与冲要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。【重点难点】1．注重四种命题之间的相互关系，命题间关系的互相转化。2．充要条件的判断方法：⑴定义法：⑵等价法：⑶集合法；一、知识梳理1．（1）四种命题原命题：如果p，那么q（或若p则q）；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.（2）四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.2．充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，原命题（或逆否命题）成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件。必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，逆命题（或否命题）成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件。充要条件：如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题（或逆否命题和否命题）都成立，命题中的条件是充要的。二.基础自测：1．是成立的.2．已知a、b、c为非零的平面向量.甲：a·b=a·c，乙：b=c，则甲是乙的条件．3．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的条件．4．若条件p：a＞4，q：5＜a＜6，则p是q的_____________5．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的6．给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_________．7．“若，则a≤3或b≤5”是_______命题．(填“真”或“假”)8．已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_____条件．1三、典型例题[例1]求证：关于x的方程有一根为1的充分必要条件是变式训练：求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．方法提炼：[例2]已知；，试判断是的什么条件？[例3]已知，若是的必要条件，求实数的取值范围．[例4]若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件？变式训练：已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是方法提炼：四、课堂反馈21．命题“若函数在其定义域内是减函数，则的逆否命题是_______．2．已知为实数，且,则“”是“”的__________条件．3．若命题的逆命题是,命题的逆否命题是,则与的关系是________．4．已知是实数，则“且”是“且”的_______条件．5．“”是“实系数一元二次方程有虚根”的________条件．6．在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的条件．7．条件，条件，则是的条件。8．设是两个集合，则“”是“”的条件。3
