圆专题【类型一】构造“金三角”（弧弦中点，与中心连）例1、如图，在平面直角坐标系中，P⊙的圆心坐标是)3(a，）（3a，半径为3，函数xy的图象被P⊙截得的弦AB的长为24，则a的值是（）。A.4B.23C.23D.33变式1、如图,在半径为5的圆中,AB、CD互相垂直的两条弦,垂足为P,且8CDAB,则OP的长为()A.24B.23C.4D.3变式2、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径mOA1，水面宽mAB2.1，某天下雨后，水管水面上升了m2.0，则此时排水管水面宽CD等于_____m。例2、在O⊙内有一点P,已知3OP,且圆内过点P的最短弦长为6,则O⊙的面积是()A.6B.8C.10D.12变式、如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B⊙与y轴的正半轴交于点）（1,0A，过点)70(，P的直线l与B⊙相交于C，D两点。则弦CD长的所有可能的整数值有（）。A..1个B.2个C.3个D.4个例3、如图,O⊙的直径cmAB15,有一条定长为cm9的动弦CD沿弧AmD上滑动(点C与A、点D与B不重合),且CDCE交AB于E,CDDF交AB于F,(1)求证:BFAE;(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积是否为定值?若是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请说明理由.检测1、如图，在半径为5的O⊙中，弦6AB，ABOP，垂足为点P，则OP的长为（）。A.3B.2.5C.4D.3.5检测2、如图，在ABCRt中，90ACB，3AC，4BC，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）。A.59B.521C.518D.25检测3、绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为m8，桥拱半径OC为m5，则水面宽AB为（）。A.m4B.m5C.m6D.m8检测4、如图，O⊙的半径为cm17，弦CDAB//，cmAB30，cmCD16，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离。检测5、如图，半径为cm6的O⊙中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，60BDFBCE，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为_____2cm。【类型二】直径直角互相转例4、如图，在ABC中，10ACAB，以AB为直径的O⊙与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且2MD，则BE长为_____。例5、如图，点A、B、C、D都在O⊙上，90ABC，3AD，2CD，则O⊙的直径的长是___。检测1、如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E。且弧DE=弧BE。（1）试判断ABC的形状。（2）已知半圆的半径为5，12BC，求ABDsin的值。检测2、如图,已知经过原点的P⊙与yx、轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则ACB=()A.80B.90C.100D.无法确定【类型三】切点知否，连半作垂例6、如图，AB为O⊙的直径，点E在O⊙上，C为弧BE的中点，过点C作直线AECD于D，连接AC、BC。（1）试判断直线CD与O⊙的位置关系，并说明理由。（2）若2AD，6AC，求AB的长。变式1、如图,在ABC中,90C,点O在AC上,以OA为半径的O⊙交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.(1)判断直线DE与O⊙的位置关系,并说明理由;(2)若6AC,8BC,2OA,求线段DE的长.变式2、已知已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持OACD．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图1），求ODC的度数。（2）当直线CD与半圆O相交时（如图2），设另一交点为E，连接AE，若OCAE//，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求ODC的度数。例7、已知:30MAN,O为边AN上一动点,以O为圆心,3为半径作O⊙,交射线AN于点D,设xAD.(1)如图1,当x为何值时,O⊙与AM相切?并求出切线长(结果保留根号)(2)如图2,当x为何值时,O⊙与AM相交于B、C两点且90BOC检测1、如图，ABC中，90ACB，D为AB上一点，以CD为直径的O⊙交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O⊙于点F，连接DF，ADFCAE。（1）判断AB与O⊙的位置关系，并说明理由。（2）若2:1:PCPF，5AF，求CP的长。检测2、在AOBRt中,90AOB,54OA,52OB,以O为圆心,4为半径的O⊙与直线AB的位置关系如何?请说明理由.【综合训练】1、如图，O⊙是ABC的外接圆，AE平分BAC交O⊙于点E，交BC于点D，过点E作直线BCl//。（1）判断直线l与O⊙的关系，并说明理由。（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：EFBE。（3）在（2）的条件下，若4DE，3DF，求AF的长。2、如图,已知O⊙为ABC的外接圆,AD平分BAC交O⊙于D,过点D作BCEF//分别交AB、AC延长线于点E、F.(1)求证:EF为O⊙的切线;(2)若2EB,4ED,求AB的长.3、...
