4.1比例线段(2)(见A本37页)A练就好基础基础达标1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是(B)A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．1，2，2，32．在比例尺为1∶100000的地图上，若A，B两地相距20km，则两地在地图上的距离为(C)A．0.2cmB．2cmC．20cmD．200cm3．已知在相同的时刻物高与影长成比例，小明的身高为1.5m，在地面上的影长为2m，同一时刻一古塔在地面上的影长为40m，则古塔的高为(C)A．60mB．40mC．30mD．25m4．已知A，B两地的实际距离AB＝5000m，画在地图上的距离A′B′＝2cm，则这张地图的比例尺是(D)A．2∶5B．1∶25000C．25000∶1D．1∶2500005．为了鼓励支持大学生自主创业，国家出台了多项优惠政策．现有大学生甲、乙两人按5∶7的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，将所得的利润按投资的比例分成，第一年赢利15万元，则甲应分得__6.25__万元．第6题图6．如图所示，已知AB∶DB＝AC∶EC，AD＝15cm,AB＝40cm，AC＝28cm，则CE＝__17.5__cm.7．已知a，b，c为△ABC的三边，且a＋b＋c＝60cm，a∶b∶c＝3∶4∶5，求△ABC的面积．解：∵a＋b＋c＝60cm且a∶b∶c＝3∶4∶5，∴a＝60×33＋4＋5＝15(cm)，b＝60×43＋4＋5＝20(cm)，c＝60×53＋4＋5＝25(cm)，∴△ABC是直角三角形，∴面积是15×20÷2＝150(cm2)．8．如图所示，一幅矩形油画的长为40cm，宽为25cm，此幅油画的外围镶有画框．已知画框的宽度为5m，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽成比例线段吗？请说明理由．第8题图解：∵油画的长为40cm，宽为25cm.画框的宽度为5cm，∴整幅画的长为50cm，宽为35cm.∴长的比为4050＝45，宽的比为2535＝57.∴不成比例．9．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°.求：(1)AC∶BD；(2)AB∶AC；(3)AB∶BC的值．第9题图解：由矩形ABCD得AO＝BO＝CO＝DO，由∠AOD＝120°得∠AOB＝∠COD＝60°，所以△AOB与△COD为等边三角形．由此可得：(1)AC∶BD＝1∶1；(2)AB∶AC＝1∶2；(3)AB∶BC＝1∶3.B更上一层楼能力提升10．丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中，在比例尺为1∶500的图纸上，大桥长度约为1.04m，则大桥的实际长度约是(D)A．104mB．1040mC．5200mD．520m11．如图所示，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心、AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是(D)第11题图A.3∶2B．1∶3C.2∶3D.2∶212．已知△ABC中的三边a＝2，b＝4，c＝3，ha，hb，hc分别为a，b，c上的高，则ha∶hb∶hc＝__6∶3∶4__．13．如图所示，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD的延长线于点F.(1)AB，BC，BF，DE这四条线段能否成比例？如能，请写出比例式；如不能，请说明理由．(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．第13题图解：(1)能．∵在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD,∴SABCD＝ABDE＝ADBF，∴ADDE＝ABBF.(2)∵ABDE＝ADBF,∴10×2.5＝5BC,解得BC＝5.14．如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b，E，F分别为AB，CD的中点．这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．求a∶b.第14题图解：∵b∶a2＝a∶b,∴a2＝2b2，∴a＝2b，则a∶b＝2∶1.C开拓新思路拓展创新第15题图15．如图所示，在△ABC中，已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求ABAC；(2)求AB∶AC∶BC.第15题答图解：过A作AD⊥BC于点D.设AD＝a，由∠B＝30°，∠C＝45°，可求得BD＝3a，CD＝a，AB＝2a，AC＝2a.(1)ABAC＝2；(2)AB∶AC∶BC＝2∶2∶(3＋1)．第16题图16．如图所示，在线段AB上取两点C，D，已知AB＝6cm，AC＝1cm，且四条线段AC，CD，DB，AB是成比例线段．求线段CD的长．解：分两种情况讨论，设CD＝x.(1)点C在点D左侧，∵ACCD＝DBAB，∴1x＝5－x6，∴x＝2或3.经检验x＝2或3均为原方程的解．∴CD＝2cm或3cm.第16题答图(2)点D在点C左侧，∵ACCD＝DBAB，∴1x＝x＋56，∴x＝－6或1.经检验x＝－6或1为原方程的解，∵0
