二元一次不等式组与简单的线性规划问题同步练习1人教A版必修5VIP免费

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第1题.已知xy，满足约束条件5003xyxyx≥，≥，≤．则24zxy的最大值为（）Ａ．5Ｂ．38Ｃ．10Ｄ．38答案：Ｄ第2题.下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（）Ａ．10220xyxy≥≥Ｂ．10220xyxy≤≤Ｃ．10220xyxy≥≤Ｄ．1022xyxy≤≥0答案：Ａ第3题.已知点1(00)P，，231(11)03PP，，，，则在3210xy≥表示的平面区域内的点是（）Ａ．1P，2PＢ．1P，3PＣ．2P，3PＤ．2P答案：Ｃ第4题.若222xyxy≤，≤，≥，则目标函数2zxy的取值范围是（）Ａ．[26]，Ｂ．[25]，Ｃ．[36]，Ｄ．[35]，答案：Ａ第5题.设a是正数，则同时满足下列条件：22axa≤≤；22aya≤≤；xya≥；xay≥；yax≥的不等式组表示的平面区域是一个凸边形．答案：六第6题.原点(00)O，与点集{()|2102250}Axyxyyxxy，≥，≤，≤所表示的平面区域的位置关系是，点(11)M，与集合A的位置关系是．答案：O在区域外，M在区域内第7题.点(3)Pa，到直线4310xy的距离等于4，且在不等式23xy表示的平面区域内，则P点坐标是．答案：(33)，第8题.给出下面的线性规划问题：求35zxy的最大值和最小值，使x，y满足约束条件5315153xyyxxy≤，≤，≤．要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是．答案：30153xyyxxy≤，≤，≤．第9题.某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？答案：解：设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆．列表分析数据．A型车B型车限量车辆数运物吨数费用由表可知x，y满足的线性条件：1024301800804xyxyxy≤≥≤≤≤≤，且320504zxy．作出线性区域，如图所示，可知当直线320504zxy过(7.50)A，时，z最小，但(7.50)A，不是整点，继续向上平移直线320504zxy可知，(52)，是最优解．这时min320550422608z（元），即用5辆A型车，2辆B型车，成本费最低．若只用A型车，成本费为83202560（元），只用B型车，成本费为180504302430（元）．第10题.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．轮船运输量／t飞机运输量／t粮食石油现在要在一天内运输至少2000t粮食和1500t石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排x艘轮船和y架飞机，则3001502000250100150000xyxyxy≥，≥，≥，≥．即6340523000xyxyxy≥，≥，≥，≥．目标函数为zxy．作出可行域，如图所示．作出在一组平行直线xyt（t为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线63400xy和0y的交点2003A，，直线方程为：203xy．由于203不是整数，而最优解()xy，中xy，必须都是整数，所以，可行域内点2003，不是最优解．经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是(70)，，即为最优解．则至少要安排7艘轮船和0架飞机．第11题.用图表示不等式(3)(21)0xyxy表示的平面区域．答案：解：第12题.求22zxy的最大值和最小值，使式中的x，y满足约束条件27043120230xyxyxy≥≤≥．答案：解：已知不等式方式效果种类组为27043120230xyxyxy≥≤≥．在同一直角坐标系中，作直线270xy，43120xy和230xy，再根据不等式组确定可行域△ABC（如图）．由27043120xyxy解得点(56)A，．所以22222max()||5661xyOA；因为原点O到直线BC的距离为|003|355，所以22min9()5xy．第13题.预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？答案：解：设桌椅分别买x，y张，由题意得502020001.500xyyxxyxy≤，≤，≤，≥，≥．由50202000xyxy，，解得20072007xy，．∴点A的坐标为20020077，．由1.550202000yxxy，，解得25752xy，．∴点B的坐标为75252，以上不等式所表...