1二次根式的化简【知识要点】什么是最简二次根式（1）被开方数因数是整数，因式是整式．（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.方法:①单项二次根式：利用aaa来确定．②两项二次根式：利用平方差公式22bababa来确定．如:ab与ab，abab与，axbyaxby与分别互为有理化因式。同类二次根式(1)定义:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。(2)判断方法：注意以下三点：①都是二次根式，即根指数都是2；②必须先化成最简二次根式；③被开方数相同.【重难点解析】1．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。如：21223=2321832=3225052=522．根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。如29482379=2379，24202553=2533．根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如：542xxxxx、3232111xxxxxx=11xxxx4．单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。如：11333333、22232332338232335．两项的分母有理化，运用平方差公式22ababab，分子分母同时乘以一个有理化因式，将分母中的根号去掉如：13232132323232322【经典例题】例1、化简二次根式4515562154108504812例2、写出下列各式的有理化因式32252352例3、把下列各式分母有理化（1）121（2）233（3）4711（4）153例4、如果最简根式242nmnm和m13是同类根式，求m、n的值。例5、把5的整数部分记为a，小数部分记做b，则ba1【课堂练习】1.化简下列各式9816215362323312253231473259，916，2286，22622612169963722102625122.计算下列各题：（1）27（2）243（3）223（4）255（5）2(4)（6）2243.（1）若最简二次根式12m与m273是同类二次根式，求m的取值（2）若最简二次根式152aa与ba34是同类二次根式，求a、b的值4.已知,325,325ba求ba11的值。二次根式的乘除法【知识要点】1、乘法公式：abab（a≥0，b≥0）。2、除法公式：0,0bababbaba3、比较两个实数的大小.方法一：先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.方法二：两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出a>b.也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小.【典型例题】例1、计算下列各题：（1）27（2）234（3）2325例2、计算：（1）5×10（2）32×6（3）372（4）2643例3、化简（1）91448（2）0.524（3）222610（4）825例4、计算52731238例5、计算（1）25633（2）1132304023223例6、8134216152514216136例7、比较下列两个数的大小（1）6与7（2）23与32【课堂练习】1、比较下列各组中两个数的大小：（1）8.2与432（2）67与76（3）65与56（4）323与5332．计算（1）925（2）16169（3）1619（4）2268（5）2211321622（6）26276．化简：（1）221143（2）2262267．计算：（1）283520（2）1327515345；78．计算：2321552389．计算（1）2222335（2）21541741812133二次根式的加减法【知识要点】1、定义:同类二次根式类似于整式中的同类项，像33和－23、3a和－2a这样的两个二次根式，称为同类二次根式．2、定义:最简二次根式如果二次根式有如下两个特点：（1）．被开方数不含分母；（2）．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．3、二次根式的加减，与整式的加减相类似，只须对同类二次根式进行合并．【引入】试一试计算：(1)xx23(2)2287xx（3）33－23；（4）3a－2a8【典型例题】例1、下列各式中把不是最简二次根式的化作最简二次根式75，3，2，127，150例2、:请问下列两组二次根式是同类二次根式吗?(1)2、22、32(2)2、8、185例3、计算：（1）32+3－22－33．（2）50511221832（3）12)323242731(（4）)32)(532(例4．设梯形上底为a，下底长为b，高为h，面积为s。（1）5a，20b，5h，求s；9（2）23a，312b，43h，求s；【课堂练习】1.在二次根式：①12,②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④2.已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，则x=．3.如果最简根式b-a3b和2b-a+2是同类二次根式，那么a、b的值为（）A．a＝0，b＝2B．a＝2，b＝0C．a＝－1．b＝1D.a＝1，b＝－24.计算：（1）0112+-(2+3)23（2）2233121（3）62)21218(（4）8+18+125、计算：（1）53-753；（2）2231872；10（3）35-2+5-42；（4）621562；
