高三数学一轮复习 5-4数列的求和随堂训练 理 苏教版VIP免费

第4课时数列的求和一、填空题1．设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋…＋2n－1)，…的前n项和为Sn，则Sn等于________．解析：∵an＝1＋2＋…＋2n－1＝2n－1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2(2n－1)－n＝2n＋1－n－2.答案：2n＋1－n－22．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于________．解析：由a5＝＝a2·q3＝2·q3，解得q＝．数列{anan＋1}仍是等比数列，其首项是a1a2＝8，公比为．所以a1a2＋a2a3＋…anan＋1＝答案：3．数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则＝________.解析：当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴∴数列为首项，以4为公比的等比数列．∴答案：4．设数列{an}的通项为an＝2n－7(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.解析：|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＋…＋23＝153.答案：1535．将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415………………按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．解析：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第个，即为答案：6．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)当n为正整数时，函数N(n)表示n的最大奇因数，如N(3)＝3，N(10)＝5，…，设Sn＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)＋…＋N(2n－1)＋N(2n)，则Sn＝________.解析：Sn＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋…＋N(2n)，∴S1＝N(1)＋N(2)＝1＋1＝2.S2＝N(1)＋N(2)＋N(3)＋N(4)＝1＋1＋3＋1＝6，…，归纳得出：S2－S1＝41，S3－S2＝42，…，Sn－Sn－1＝4n－1，∴Sn－S1＝4＋42＋…＋4n－1＝，所以Sn＝答案：7．(扬州市高三期末调研测试)数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝________.解析：由题意Sk<10，Sk＋1≥10，得≥10，而，∴满足条件能使Sk<10，Sk＋1≥10成立．答案：二、解答题8．(·广东佛山模拟)数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn＞1020，求n的最小值．解：∵1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－2－n.若Sn＞1020，则2n＋1－2－n＞1020，∴n≥10.∴n的最小值为10.9．在公差不为零的等差数列{an}中，前n项的和为Sn，a3＝5且a2，a5，a14成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)nSn，求数列{bn}的前10项的和．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则有＝(a1＋d)(a1＋13d)解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.(2)由(1)Sn＝n2，则bn＝(－1)nn2，∵b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋…＋b10＝－12＋22－32＋42－52＋62－72＋82－92＋102＝(2－1)(2＋1)＋(4－3)(4＋3)＋…＋(10－9)(10＋9)＝1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55.10．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1,a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和Sn.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q>0且解得d＝2，q＝2.所以，an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.(2)Sn＝，①2Sn＝．②②－①得Sn＝＝1．等差数列{an}的通项an＝2n＋1，则由bn＝所确定的数列{bn}的前n项之和是________．解析：由题意a1＋a2＋a3＋…＋an＝，∴bn＝＝n＋2，于是数列{bn}的前n项和Sn＝答案：2．在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项的和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.解：a16＋a17＋a18＝3a17＝－36⇒a17＝－12.又a9＝－36，∴公差d＝＝3.首项a1＝a9－8d＝－60，∴an＝3n－63.(1)解法一：设前n项的和Sn最小，则⇒n＝20或21.这表明：当n＝20或21时，Sn取最小值，最小值为S20＝S21＝－630.解法二：Sn＝－60n＋∵n∈N*，∴当n＝20或21时，Sn取最小值(2)由an＝3n－63≤0⇒n≤21，∴当n≤21时，Tn＝－Sn＝；当n＞21时，Tn＝－a1－a2－…－a21＋a22＋…＋an＝Sn－2S21＝(n2－41n)＋1260.