五年级数学奥数练习17变换和操作AVIP专享VIP免费

变换和操作（A）年级班姓名得分一、填空题1.黑板上写着8,9,10,11,12,13,14七个数,每次任意擦去两个数,再写上这两个数的和减1.例如,擦掉9和13,要写上21.经过几次后,黑板上就会只剩下一个数,这个数是_____.2.口袋里装有99张小纸片,上面分别写着1~99.从袋中任意摸出若干张小纸片,然后算出这些纸片上各数的和,再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中.经过若干次这样的操作后,袋中还剩下一张纸片,这张纸片上的数是_____.3.用1~10十个数随意排成一排.如果相邻两个数中,前面的大于后面的,就将它们变换位置.如此操作直到前面的数都小于后面的数为止.已知10在这列数中的第6位,那么最少要实行_____次交换.最多要实行_____次交换.4.一个自然数,把它的各位数字加起来得到一个新数,称为一次变换,例如自然数5636,各位数字之和为5+6+3+6=20,对20再作这样的变换得2+0=2.可以证明进行这种变换的最后结果是将这个自然数,变成一个一位数.对数123456789101112⋯272829作连续变换，最终得到的一位数是_____.5.5个自然数和为100,对这5个自然数进行如下变换,找出一个最小数加上2,找出一个最大数减2.连续进行这种变换,直至5个数不发生变化为止,最后的5个数可能是_____.6.在黑板上写两个不同的自然数,擦去较大数,换成这两个数的差,我们称之为一次变换.比如(15,40),40-15=25,擦去40,写上25,两个数变成(15,25),对得到的两个数仍然可以继续作这样的变换,直到两个数变得相同为止,比如对(15,40)作这样的连续变换:(15,40)(15,25)(15,10)(5,10)(5,5).对(1024,111⋯1)作这样的连续变换，最后得到的两个相同的20个1数是_____.7.在一块长黑板上写着450位数123456789123456789⋯（将123456789重复50次）.删去这个数中所有位于奇数位上的数字:再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字:再删去⋯，并如此一直删下去.最后删去的数字是_____.8.将100以内的质数从小到大排成一个数字串,依次完成以下五项工作叫做一次操作:①将左边第一个数码移到数字串的最右边；②从左到右两位一节组成若干这两位数；③划去这些两位数中的合数；④所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；⑤所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。经过1997次操作，所得的数字串是_____.9.一个三角形全涂上黑色,每次进行一次操作,即把全黑三角形分成四个全等的小三角形,中间的小正三角形涂上白色,经过5次操作后,黑色部分是整个三角形的_____.(1)(2)10.口袋里装着分别写有1,2,3,⋯，135的红色卡片各一张，从口袋里任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回口袋内.经过若干次这样的操作后，口袋内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片.已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97.那么这张黄色卡片上写的数是_____.二、解答题11．请说明例1中，对1980的连续变换中一定会出现重复.对其它的数作连续变换是不是也会如此?12.将33方格纸的每一个方格添上奇数或偶数,然后进行如下操作:将每个方格里的数换成与它有公共边的几个方格里的数的和,问是否可以经过一定次数的操作,使得所有九个方格里的数都变成偶数?如果可以,需要几次?13.在左下图中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作,经过若干次操作后变为下图.问:下图A格中的数字是几?为什么?14.在19971997的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮,按钮每按一次,与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态,即由亮变不亮,不亮变亮.如果原来每盏灯都是不亮的,请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?———————————————答案——————————————————————1.71所剩之数等于原来的七个数之和减6,故这个数是(8+9+10+11+12+13+14)-6=71.2.50每次操作都不改变袋中所有数之和除以100的余数,所以最后一张纸片上的数等于1~99的和除以100的余数.(1+2+⋯+99)100=299)991(100=4950100=49100+50故这张纸片上的数是50.3.4次；40次.当排列顺序为1,2,3,4,5,10,6,7,8,9时,交换次数最少,需交换4次；当排列顺序为9，8，7，6，5，10，4，3，2，1时，交换次数最多，需交换40次.01011010...