人教A版高中数学必修五1数列的概念与简单表示学案VIP专享VIP免费

2.1数列的概念与简单表示（1）-----学案一、学习目标1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式二、自主学习教材整理1数列的定义及分类阅读教材P28～P29第10行，完成下列问题．1．数列的概念及一般形式2．数列的分类类别含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数列各项相等的数列摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,7,0,11，－3，⋯，－1000不构成数列．()(2){an}与an是一样的，都表示数列．()(3)数列1,0,1,0,1,0，⋯是常数列．()(4)数列1,2,3,4和数列1,2,4,3是同一个数列．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×教材整理2数列与函数的关系阅读教材P29第11行～P30倒数第3行，完成下列问题．1．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．2．数列与函数的关系：从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，⋯，n})解析式数列的通项公式值域自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成表示方法(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法三、合作探究探究1.数列的概念及分类例1.已知下列数列：①2011,2012,2013,2014,2015,2016；②1，12，14，⋯，12n－1，⋯；③1，－23，35，⋯，－n－1·n2n－1，⋯；④1,0，－1，⋯，sinnπ2，⋯；⑤2,4,8,16,32，⋯；⑥－1，－1，－1，－1.其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号)．【精彩点拨】紧扣有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，常数列及摆动数列的定义求解．【自主解答】①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列．【答案】①⑥②③④⑤①⑤②⑥③④归纳总结1．与集合中元素的性质相比较，数列中的项的性质具有以下特点：(1)确定性：一个数是或不是某一数列中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性；(2)可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现(即互异性)；(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，而集合中的元素没有顺序(即无序性)；(4)数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物．2．判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点．对于递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；而有穷还是无穷数列则看项的个数有限还是无限．探究2.由数列的前几项求通项公式例2.写出下列数列的一个通项公式：(1)12，2，92，8，252，⋯；(2)9,99,999,9999，⋯；(3)22－11，32－23，42－35，52－47，⋯；(4)－11×2，12×3，－13×4，14×5，⋯.【精彩点拨】先观察各项的特点，注意前后项间的关系，分子与分母的关系，项与序号的关系，每一项符号的变化规律，然后归纳出通项公式．【自主解答】(1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：12，42，92，162，252，⋯，所以，它的一个通项公式为an＝n22(n∈N*)．(2)各项加1后，变为10,100,1000,10000，⋯此数列的通项公式为10n，可得原数列的通项公式为an＝10n－1(n∈N*)．(3)数列中每一项由三部分组成，分母是从1开始的奇数列，可用2n－1表示；分子的前一部分是从2开始的自然数的平方，可用(n＋1)2表示，分子的后一部分是减去一个自然数，可用n表示，综上，原数列的通项公式为an＝n＋2－n2n－1(n∈N*)．(4)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an＝(－1)n1nn＋(n∈N*)．归纳总结1．据...