4.2向量的加法(一)双基达标(限时20分钟)1．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()．A.BCB.ABC.ACD.AM解析(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.故选C.答案C2．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()．A.AB＝CD，BC＝ADB.AD＋OD＝DAC.AO＋OD＝AC＋CDD.AB＋BC＋CD＝DA答案C3．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则()．A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形答案D4．若|AB|＝4，|BC|＝3，|AB＋BC|＝5，则∠ABC＝________．答案90°5．已知|a|＝3，|b|＝5，则|a＋b|的取值范围是________．答案[2，8]6．若|a|＝12，|b|＝8，求|a＋b|max及|a＋b|min.解当a，b同向共线时，|a＋b|max＝20；当a，b异向共线时，|a＋b|min＝4.综合提高限时25分钟7．如图，已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB＝60°，则AB＋AD的模为()．A．aB．2aC.aD.a解析△ABD的高为a，|AB＋AD|＝|AC|＝2×a＝a.答案D8．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于()．A．1B．2C．3D．2解析|AB＋FE＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AD|＝2.答案B9．化简向量PQ＋OM＋QO＝________.解析PQ＋OM＋QO＝PQ＋QO＋OM＝PO＋OM＝PM.答案PM10．一架飞机向西飞行100km，然后改变方向向南飞行100km，则两次位移的和为________．解析由向量加法的三角形法则知，向西南飞行100km.答案向西南飞行100km11．已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，且AO＝OC，DO＝OB.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明如图所示．AB＝AO＋OB，DC＝DO＋OC.又∵AO＝OC，OB＝DO，∴AB＝DC.∴AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．12．(创新拓展)一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．解如图所示，OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，OC表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|OB|＝5km/h.∵四边形OACB为矩形，|∴OA|＝＝5(km/h)，|OC|＝＝10(km/h)，∴水流速度大小为5km/h，船实际速度为10km/h.
