高考模拟试题(新课标)命题人:徐莹一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在复平面内,复数z满足·(1+2i)=4+3i,则z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x10)的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.8.已知二项式(+)n的展开式中第4项为常数项,则1+(1-x)2+(1-x)3+…+(1-x)n中x2项的系数为()A.-19B.19C.20D.-209.已知函数f(x)=x2+mx+lnx是增函数,则m的取值范围是()A.m>-2B.m≥-2C.m<2D.m≤210.如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=cos2(ωx+φ)(ω,φ为常数)的图象如图所示,图象经过点(1,0),那么ω的值为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题,15.16题为选做题,二者选择其一,每小题5分,共25分)11.公差不为0的等差数列{an}中,a1=2,a3是a1与a7的等比中项,则S10=.12.某质检部门对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.13.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,且PD垂直于底面ABCD,N是PB上靠近P的一个三等分点,则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为.14.如图,已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为点Q,过点Q作y轴的垂线,垂足为N,线段QN的中点为M,则点M的轨迹方程为.14题图15.(选做题)选修4-1:几何证明选讲如图,△ABC内接于☉O,AB=AC,直线MN切☉O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.若AB=6,BC=4,则AE的长为.16.(选做题)选修4-4:坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos(θ+),它们相交于A,B两点,线段AB的长为.三、解答题(本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的b2,b3,b4.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对任意自然数n均有:++…+=an+1成立,求c1+c2+c3+…+c2011的值.18.(本小题满分12分)如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1.(1)证明:EM⊥BF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来,对50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示:休假次数0123人数5102015根据上表信息回答以下问题:(1)从该单位任选两名职工,用η表示这两人休年假次数之和,记“函数f(x)=x2-ηx-1(η∈N)在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率P;(2)从该单位任选两名职工,用x表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).20.(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,椭圆上一点P,满足|PF1|+|PF2|=4.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1,且b≠0,函数g(x)=bx3-bx,若对任意的x1∈(1,2)总存在x2∈(1,2),使f(x1)=g(x2),求实数b的取值范围.
