某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它们的高.回顾与思考回顾与思考1)''BAAB''CBBC''ACCA各等于多少?CABDC′A′B′D′43''''''ACCACBBCBAAB2)△ABC与△A′B′C′相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.CABDD′B′A′C′因为43''''''ACCACBBCBAAB所以△ABC∽△A′B′C′△ACD∽△A′C′D′△BCD∽△B′C′D′3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由.4)''DCCD等于多少?你是怎么做的?43''''DCCDACCACABDD′B′A′C′探索探索已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的高,那么等于多少?''DCCD结论结论相似三角形对应高的比等于相似比.E’E议一议议一议已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?''DCCDCABDD′B′A′C′''DAAD已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果AD和A′D′分别是它们的对应中线,那么等于多少?议一议议一议CABDA′D′B′C′定理1：相似三角形对应高对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形的性质•1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是______。•2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____。2:32:316cm4．如图，△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则B’C′＝______。20cm3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线，AD＝8cm，A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比8：3如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC..BCSRADAE设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.ABCSREPDQ(相似三角形对应高的比等于相似比)例题解析例题解析x40-x巩固练习巩固练习如图所示,在矩形DEFG内接于△ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm，△ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。ABCDEHGF相似三角形的性质(特别注意“对应”二字)对应角相等对应边成比例对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.EⅬABCDFⅬE'A′B′C′D′F'作业:作业本结束寄语•培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰.下课!
