四边形证明（讲义）课前预习1.我们在做几何证明题时，如果已知条件中有某个特殊的四边形，往往从其性质着手考虑．而如果要证明某个四边形是特殊的四边形，则需要考虑其判定方法．例如：在四边形ABCD中，若AB=CD，要证明四边形ABCD是平行四边形，我们考虑判定方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形或两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2.请结合下列情景，将你认为可能用到的判定方法填入相应的横线上：①要证明□ABCD是菱形，若条件与边有关，我们可以考虑：；若条件与对角线有关，我们可以考虑：．②要证明四边形ABCD是矩形，若条件与角有关，我们可以考虑：或；若条件与对角线有关，我们可以考虑：．知识点睛（）（）矩形（）平行四边形正方形（）菱形（）OE精讲精练1.如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．ADEBCF2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°．AG∥CD，交BC于点G，E，F分别为AG，CD的中点，连接DE，FG，DG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形ABGD是矩形．ADBGCDOE3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，O为AB的中点，连接DO并延长至点E，使OE=DO，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？请说明理由．BECA4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE上，且AF=CE=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请说明理由．BFDACDEO5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．CFAB6.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，则四边形AEMF是什么特殊四边形？请证明你的结论．ADFBECM一个角是直角）【参考答案】课前预习2.①有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形②有三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形知识点睛（一个角是直角）（一组邻边相等）矩形（一组邻边相等，平行四边形（一组邻边相等）精讲精练1.（1）证明略正方形（一个角是直角）菱形提示：先证AB=AD=BC，再证四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形2.（1）证明略提示：先证四边形AGCD是平行四边形，得到AG=CD，进而可得EG=DF，则四边形DEGF是平行四边形（2）证明略提示：先证明四边形ABGD是平行四边形，再结合∠B=90°，进而可得四边形ABGD是矩形3.（1）证明略提示：由OE=DO，AO=BO得，四边形AEBD是平行四边形，又因为AB=AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC，进而得证四边形AEBD是矩形（2）当△ABC是等腰直角三角形，即AB=AC，∠BAC=90°时，四边形AEBD是正方形，理由略4.（1）证明略提示：先证AC∥EF，∠EAC=∠AEF，又AF=CE=AE，则∠EAF=∠AEC，AF∥CE，即得证四边形ACEF是平行四边形（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形，理由略5.四边形ADCF是菱形，证明略6.（1）证明略提示：证明△ABE≌△ADF（2）四边形AEMF是菱形，证明略
