《二次根式》典例解析例1．在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（）A．1)2(2mB．1)2(2mC．2)12(mD．2)12(m分析不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.解答B说明考查二次根式的意义.只要理解了二次根式的意义，记住在0a时，式子a才有意义，这样的题目都不在话下.例2．yx是二次根式，则x、y应满足的条件是（）A．0x且0yB．0yxC．0x且0yD．0yx分析要使yx有意义，则被开方数yx是非负数.应满足条件是0x且0y或0x，0y.解答D说明式子a叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.例3．判断下列根式是否二次根式：（1）3；（2）3（3）3)3(（4）38（5）a（6）32（7）12a（8）122aa解答（1）∵03，∴3不是二次根式.（2）∵033，∴3是二次根式.（3）∵027)3(3，∴3)3(不是二次根式.（4）38是三次根式，不是二次根式.（5）∵a的符号不确定，∴当0a时，a是二次根式，当0a时，a不是二次根式，∴a不一定是二次根式.（6）∵032，∴32是二次根式.（7）∵0)1(122aa∴12a不是二次根式.（8）∵0)1(1222aaa∴122aa是二次根式.说明判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.例4．求使xx3132有意义的x的取值范围.解答要使32x使有意义，则032x，即23x；①要使x31有意义，则031x，即31x.②所以使xx3132有意义的x的取值范围是3123x.说明本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义.根据二次根式的意义求解.例5．在实数范围内分解因式：（1）_________32x（2）________6524mm（3）________3222xx解答（1）)3)(3()3(3222xxxx（2）)2)(3(652224mmmm)2)(2)(3)(3(mmmm（3）5)2(22322222xxxx)52)(52()5()2(22xxx说明解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即)0()(2aaa的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.
