1/9初中数学新人教版八上期考压轴题汇编（三角形部分）一、动点问题：例1（1）如图10，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M为AB中点，AF=CE，请判断△MEF的形状.（2）已知：如图11在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°，点D为AB上任一点，DF⊥AC于F，DE⊥BC于E，M为BC的中点.①判断△MEF是什么形状的三角形并证明你的结论.②当点D在AB上运动时，四边形FMEC的面积是否会改变,并证明你的结论．③当点D在BA的延长线上运动时，如图12，①中的结论还成立吗？思路点拨：在等腰三角形中，M为底边AB的中点，连结CM是常用的辅助线．解析：（1）△MEF是等腰直角三角形．（2）①△MEF是等腰直角三角形．理由如下：连结CM，如图13 DF⊥AC于F，DE⊥BC于E，∠ACB=90°∴四边形CEDF为长方形，∴DF=CE 在Rt△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝90°，M为AB中点，∴∠A=∠1=45°，CM⊥AB，AM=BM=CM．图13 在Rt△ADF中，∠A=45°∴AF=DF，∴AF=CE 在△AMF和△CME中∴△AMF≌△CME（SAS）∴MF=ME，∠2=∠3 ∠2+∠CMF=90°，∴∠3+∠CMF=90°，即∠EMF=90°∴△MEF是等腰直角三角形．②当点D在AB上运动时，四边形FMEC的面积不会改变，证明如下：由①可知，△AMF≌△CME，∴S△AMF=S△CME． S△ACM=S△BCM，∴S△CMF=S△BME，∴S四边形FMEC=S△CMF+S△CME=S△ABC．∴四边形FMEC的面积不会改变．③成立，理由如下：连结CM，如图14 DF⊥AC于F，DE⊥BC于E，∠ACB=90°∴四边形CEDF为长方形，∴DF=CE 在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M为AB中点，2/9∴∠BAC=∠1=45°，CM⊥AB，AM=BM=CM．∴∠MAF=∠MCE=135°． 在Rt△ADF中，∠DAF=∠BAC=45°∴AF=DF，∴AF=CE 在△AMF和△CME中∴△AMF≌△CME（SAS）∴MF=ME，∠AMF=∠CME ∠CME+∠AME=90°，∴∠AMF+∠AME=90°，即∠EMF=90°∴△MEF是等腰直角三角形．总结升华：对比（2）中的①与③，都是先证明四边形CEDF是长方形，从而得到AF=CE，接着证△AMF≌△CME，得到MF=ME，且∠EMF=90°，可以看出这两问的证明思路大体上是相同的．也就是说，在这类问题中，可以通过第一问的解决来推测下面问题的推理方法，从而达到解题的目的．举一反三【变式1】已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．当绕点旋转到时（如图15），易证．当绕点旋转到时，在图16和图17这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】图16，延长EA到O，使得OA=CF，连结OB，易证△ABO≌△CBF，OB=BF，进而证明△BEF≌△BEO，即可得到EF=AE+CF．图17中，在AE中取一点O，使得OA=CF，连结OB，易证△ABO≌△CBF，OB=BF，进而证明△BEF≌△BEO，即可得到EF=AE-CF．【变式2】已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图18），易证．（1）当绕点旋转到时（如图19），线段和之间有怎样的数量3/9关系？写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图20的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【答案】此题与第1题方法相同．（1）BM+DN=MN；（2）DN-BM=MN．21．如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=°，∠BOC=°（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图2所示.求证：OD=OC。（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示.求证：OA=DE（3）在（2）的基础上，当、满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。27．已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：12CEBF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．21、（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．25.(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC...
