《椭圆的简单几何性质》VIP免费

一、复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:|)|2(2||||2121FFaaPFPF当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay222cab1.椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）二、椭圆简单的几何性质从图形上看，椭圆关于x轴、y轴对称，关于原点成中心对称。对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。oyB2B1A1A2F1F2cab2.范围：)0(12222babyax由于,122ax得：122by则axby(-a≤x≤a),(-b≤y≤b)知椭圆落在直线x=±a,y=±b组成的矩形中3.椭圆的顶点)0(12222babyax令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)△OB2F2叫椭圆的特征三角形（0，-b）、（0，b）（-a，0）、（a，0）4.椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)ace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0bcea22221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)222cab(0bcea22221(0)xyabba|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)222cab(0