广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（2012广西北海3分）如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于：【】A．12B．8C．7D．6【答案】D。【考点】梯形的性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】 梯形ABCD中AD∥BC，∴∠ADO=∠OBC，∠AOD=∠BOC。∴△AOD∽△COB。 AO：CO=2：3，AD=4，∴AD：BC=AO：CO=23，4：即BC=2：3。解得BC=6。故选D。2.（2012广西贵港3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于【】A．10B．11C．12D．13【答案】A。【考点】全等三角形的判定和性质，直角梯形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质。【分析】如图，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M， AD∥BC，∠C＝90°，∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°。∴四边形ANCD是矩形。∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD。∴BN＝9－5＝4。 ∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB=90°，∴∠EAM＋∠BAM＝90°，∠MAB＋∠NAB＝90°。∴∠EAM＝∠NAB， 在△EAM和△BNA中，∠M＝∠ANB；∠EAM＝∠BAN；AE＝AB，∴△EAM≌△BNA（AAS）。∴EM＝BN＝4。∴△ADE的面积是×AD×EM＝×5×4＝10。故选A。3.（2012广西贵港3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连接BF、DE交于点M，延长DE到H使DE＝BM，连接AM、AH。则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD＝120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD＝AM2。其中正确结论的个数是【】A．1B．2C．3D．4【答案】C。【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行的性质。【分析】在菱形ABCD中， AB＝BD，∴AB＝BD＝AD。∴△ABD是等边三角形。∴根据菱形的性质可得∠BDF＝∠C＝60°。 BE＝CF，∴BC－BE＝CD－CF，即CE＝DF。在△BDF和△DCE中，CE＝DF；∠BDF＝∠C＝60°；BD＝CD，∴△BDF≌△DCE（SAS）。故结论①正确。∴∠DBF＝∠EDC。 ∠DMF＝∠DBF＋∠BDE＝∠EDC＋∠BDE＝∠BDC＝60°，∴∠BMD＝180°－∠DMF＝180°－60°＝120°，故结论②正确。 ∠DEB＝∠EDC＋∠C＝∠EDC＋60°，∠ABM＝∠ABD＋∠DBF＝∠DBF＋60°，∴∠DEB＝∠ABM。又 AD∥BC，∴∠ADH＝∠DEB，∴∠ADH＝∠ABM。在△ABM和△ADH中，AB＝AD；∠ADH＝∠ABM；DH＝BM，∴△ABM≌△ADH（SAS）。∴AH＝AM，∠BAM＝∠DAH。∴∠MAH＝∠MAD＋∠DAH＝∠MAD＋∠BAM＝∠BAD＝60°。∴△AMH是等边三角形。故结论③正确。 △ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积。又 △AMH的面积＝AM·AM＝AM2，∴S四边形ABMD＝AM2，S四边形ABCD≠S四边形ABMD。故结论④小题错误。综上所述，正确的是①②③共3个。故选C。4.（2012广西河池3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是【】A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B。【考点】菱形的判定，作图（复杂作图）。【分析】由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形。故选B。5.（2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm【答案】C。【考点】平行四边形的性质，三角形三边关系。【分析】 平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC（平行四边形对角线互相平分），BC－AB＜AC＜BC＋AB（三角形三边关系），即2cm＜AC＜8cm。∴1cm＜OA＜4cm。故选C。6.（2012广西玉林、防城港3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有【】二、填空题1.（2012广西南宁3分）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的...
