高效上好每节课·快乐上好每天学第一章三角形的证明1等腰三角形（2）高效上好每节课·快乐上好每天学Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结高效上好每节课·快乐上好每天学旧知回顾你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?2、等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合.简称：三线合一1、等腰三角形的两个底角相等.简称：等边对等角ACBD12高效上好每节课·快乐上好每天学学习目标1、知道等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线及高相等，等边三角形的内角均为60°；2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明上述等腰（边）三角形的相关性质.高效上好每节课·快乐上好每天学新知探究在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.你能发现其中的一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?探一探高效上好每节课·快乐上好每天学作图观察,我们可以发现：1.等腰三角形两底角的平分线相等.2.等腰三角形两腰上的中线相等.3.等腰三角形两腰上的高相等.ACBDEACBDEACBDE高效上好每节课·快乐上好每天学我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也分别相等.．下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．高效上好每节课·快乐上好每天学已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.21EDCBA求证：BD=CE．证明： AB=AC，∴∠ABC=ACB∠(等边对等角)． ∠1=ABC∠/2，∠2=ACB∠/2，∴∠1=2∠．在△BDC和△CEB中， ∠ACB=ABC∠，BC=CB，∠1=2∠．∴△BDCCEB(ASA)≌△．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．高效上好每节课·快乐上好每天学证法二:还有其他的证明方法吗？已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD=CE．43EDCBA证明： AB=AC，∴∠ABC=ACB∠． ∠3=ABC∠/2，∠4=ACB∠/2，∴∠3=4∠．在△ABD和△ACE中， ∠3=4∠，AB=AC，∠A=A∠．∴△ABDACE(ASA)≌△．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．高效上好每节课·快乐上好每天学ACBDE议一议1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC，如果∠ABD=ABC,ACE=ACB∠∠∠，那么BD=CE吗？如果∠ABD=ABC,ACE=ACB∠∠∠呢?由此你能得到一个什么结论?31314141结论：在△ABC中,AB=AC，如果∠ABD=ABC,ACE=ACB∠∠∠，那么BD=CE.1n1n高效上好每节课·快乐上好每天学议一议2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC,AE=AB呢?由此你能得到一个什么结论?31314141结论：在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE.1n1nACBDE高效上好每节课·快乐上好每天学想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.你能证明有关等边三角形内角度数的这个定理吗？高效上好每节课·快乐上好每天学证明： AB=AC，∴∠B=C(∠等边对等角).又 AC=BC，∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=B=C.∠∠在△ABC中 ∠A+B+C∠∠＝180°，∴∠A=B=C∠∠＝60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC.求证：∠A=B=C=60°.∠∠定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.高效上好每节课·快乐上好每天学随堂练习1.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.已知:如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的中线.求证:BD=CE.ACBDE在△ABD与△ACE中 AB=AC(已知),A=A∠∠（公共角），AD=AE（已证）∴△ABDACE≌△（SAS）∴BD=CE证明： AD=AC,AE=AB,AB=ACAD=AE∴2121高效上好每节课·快乐上好每天学2.证明:等腰三角形两腰上的高相等.证明:在△ABD与△ACE中 ∠A=A∠（公共角）∠ADB=AEC=90∠°（高的定义）AB=AC（已知）∴△ABDACE≌△（AAS）∴BD=CE已知:如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的高求证:BD=CE.ACBDE高效上好每节课·快乐上好每天学3.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.ABCDE1234...
