第五章平行线的性质VIP专享VIP免费

平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么？后知道什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行问题1根据同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。问题2反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？901201501806030GREAT。PROTRACTORPROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170901201501806030GREAT。PROTRACTORPROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170a1bc12345687(1)画的一组平行线ab∥的基础上,再画一条截线c，使之与直线a,b相交，并标出所形成的八个角．(2)测量上面八个角中的一对同位角，记录下来．从中你能发现什么？说出你的猜想.如果两直线不平行，上述结论还成立吗？平行线的性质1：两条平行线平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。123ab两直线平行，同位角相等解析：因为ADBC∥，（已知）如图所示，ADBC∥，DCG是一条直线，∠1=2∠，∠3=4.∠求证：DECF.∥所以∠ADC=BCG.∠（两直线平行，同位角相等）因为∠1=2,3=4,∠∠∠（已知）所以∠2=4.∠（等量代换）所以DECF.∥（同位角相等，两直线平行）所以∠2=ADC∠，∠4=BCG.∠2121点评:(1)要证DE∥CF，须证∠2=∠4；(2)利用平行线的性质证明角相等，必须要找准是哪两个角间的关系.1.(重庆)如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EFAB∥，若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°解：∠AED=C∠，理由：∵∠1+2=180°,ADF+2=180°,∠∠∠∴∠ADF=1,ABEF,∠∴∥∴∠ADE=3,∠又∠B=3∠，∴∠ADE=B∠，∴DEBC∥，∴∠AED=C∠2.如图，已知∠1+2=180°,B=3,∠∠∠试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由.B如图，已知：a//b那么2与3有什么关系？平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。思考：两直线平行，内错角相等吗？123ab两直线平行，内错角相等如图所示，已知ADBC⊥，EF⊥BC，∠4=C∠，试证明∠1=2.∠解析：因为∠4=C∠，点评：要证明∠1=∠2，中间通过∠2=∠3，∠1=∠3搭桥，再利用平行线的性质分别进行证明.所以DHAC∥，所以∠2=3.∠因为ADBC⊥，EFBC⊥，所以ADEF∥，所以∠3=1∠，所以∠1=2.∠3.(山西)如图，直线ABCD∥，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A.35°B.40°C.45°D.50°4.如图，∠1=3∠，∠B=C∠，试说明∠A=D∠的理由.B解：因为∠1=3∠，∠2=3∠，所以∠1=2∠，所以AFDE∥，所以∠D=CFA∠，又因为∠B=C∠，所以ABCD∥，所以∠A=CFA∠，所以∠A=D.∠cba如图：已知a//b，那么2与4有什么关系呢？平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。思考：两直线平行，同旁内角互补吗？4bac1423两直线平行，同旁内角互补如图，ABCD∥，直线EF与AB、CD交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PFEP⊥，垂足为P，若∠PEF=30°,求∠PFC的度数.解析：因为PE平分∠AEF，所以∠AEF=2PEF=60°∠，因为ABCD∥，所以∠AEF+CFE=180°∠，所以∠CFE=120°，因为PFPE⊥，所以∠PFE=90°-PEF=60°∠，所以∠PFC=60°.点评：（1）利用平行线得到角与角间的关系，必须要找准哪两角间的关系.（2）两直线平行，同旁内角互补，而不是相等.5.（长沙）如图，ABCDEF∥∥，那么∠BAC+ACE+CEF=∠∠度.6.如图，ABCD∥，∠1=60°,D=C,∠∠求∠D和∠B的度数.解：∵ABCD∥，360∴∠D=1=60°∠，∴∠B=120°而∠C=D=60°∠，∠B+C=180°∠，图形图形已知已知结果结果结论结论同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角两直线平行同旁内角互补122324））））））abababccc平行线的性质平行线的性质小结小结a//b21两直线平行同位角相等a//b23两直线平行内错角相等a//b)42(18042互补与小结：你在这节课学习到了什么？1.两直线平行，同位角相等.2.两直线平行，内错角相等.3.两直线平行，同旁内角互补.