1.2.2数轴1.知道什么是数轴,会熟练地画出数轴.2.能将已知的数在数轴上表示出来,能说出数轴上的点所表示的有理数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.3.通过找数轴上的点与有理数之间的对应关系,体会数形结合的思想,体验数轴在现实生活中的应用.4.重点:数轴的画法、用数轴上的点表示有理数、数形结合的数学方法.【问题探究】阅读教材P7~9,回答下列问题.探究:1.你能用数说明教材P7“问题”中的柳树、杨树、槐树和电线杆的位置与距离吗?答案不唯一,只要学生叙述合理即可,如:用“0”表示汽车站的位置,规定向东为正,用+3表示柳树的位置,用+7.5表示杨树的位置,用-3表示槐树的位置,用-4.8表示电线杆的位置.2.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴.数轴的三要素可按需要来定点、取向、选长,一经选定不能随意改变,一般规定从原点向右或向上为正方向.【讨论】1.你能说出教材P7“图1.2-2”中各数所表示的实际意义吗?-4.8表示站牌西侧4.8m处的电线杆,-3表示站牌西侧3m处的槐树,3表示站牌东侧3m处的柳树,7.5表示站牌东侧7.5m处的杨树.2.画一条数轴,小组讨论并归纳出画数轴的一般步骤和应注意的问题.数轴略,画数轴的步骤是:一画直线,二定原点,三找方向,四分单位长度,要注意三要素缺一不可.【预习自测】如图,所画的数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.解:①缺少原点;②缺少正方向;③正确;④缺少单位长度;⑤正确;⑥单位长度不统一;⑦正方向标错.梳理:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.【讨论】所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,那么正有理数可以用哪些点来表示?负有理数呢?0呢?正有理数可以用原点右边的点来表示,负有理数可以用原点左边的点来表示,零用原点表示.【预习自测】1.指出数轴上各点A、B、C、D、E分别表示什么数.A:-3;B:5.5;C:3;D:-0.5;E:1.5.2.在数轴上,表示-2的数在原点的左侧,它到原点的距离是2个单位长度.互动探究1:画出数轴并在数轴上标出下列有理数:4,1.5,-3,-,0.解:略.互动探究2:如图,读出数轴上点A、B、C、D、E表示的数.解:A:-3.5;B:3;C:0.5;D:0;E:-2.互动探究3:点P从数轴上的原点开始,向左移动2个单位长度,此时点P所表示的数是-2.[变式训练1]一只蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7个单位到达终点,那么终点表示的数是+3.[变式训练2]把数轴上表示2的点沿某个方向移动5个单位后,所得的对应点表示的数是(C)A.7B.-3C.7或-3D.不能确定互动探究4:与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是3.5和-3.5.[变式训练]在数轴上与-1相距3个单位长度的点有2个,为-4或2.【方法归纳交流】在数轴上与某点的距离是a(a是一个正数)的点一般情况下有两个,分别在这个点的左右两侧.互动探究5:小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A、B、C、D,学校位于小敏家西150米,邮局位于小敏家东100米,图书馆位于小敏家西400米.(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点);(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后,以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟,试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各多少米?解:(1)如图所示;(2)小敏在学校与图书馆之间,距图书馆约100米,距学校约150米.见《导学测评》P4
