角的比较与运算 VIP免费

4.3.24.3.2角的比较与运算角的比较与运算1.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？DCBA复习引入2.类比线段大小的比较，你认为怎样比较两个角的大小？2）叠合法：利用线段移动叠合的方法比较。（从“形”的角度）1）度量法：通过度量长度进行数值大小比较。（从“数”的角度）3认识量角器量角器的中心量角器的0°刻度线量角器的内刻度量角器的外刻度90°刻度线(一)度量法：(一)度量法：(用量角器测量角的方法)1、对“中”———角的顶点对量角器的中心3、读数———读出角的另一边所对的度数2、重合———角的一边与量角器零刻度线重合ABC∠ABC＞∠DEFBCAFED70°30°(一)度量法：1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小CDEDCE（B）A（O）（O）A（B）（A）（O）（B）CDE∠ECD＞∠AOB∠ECD＜∠AOB∠ECD=∠AOB(二)叠合法CE落在∠AOB的外部CE与OA重合CE落在∠AOB的内部7观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.练习巩固，应用新知问题1图中共有几个角？它们之间有什么关系？OCBA答：图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿3∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOCBOC∠∠AOBBOC∠∠AOCAOB∠∠AOC＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿∠AOB＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿DOBCA如图∠AOC=()+()=()－()∠BOC=()－()=()－()∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC∠AOB4）∠AOB＋∠BOC＝5）∠AOC＋∠COD＝6）∠BOD－∠COD＝7）∠AOD－＝∠AOBODCBA图1∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD1）∠DOBBOC∠2）∠COBAOC∠3）∠DOC＋∠COBBOD∠＞＜＝同类练习：问题2利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？30°30°、、45°45°、、60°60°、、90°90°、、15°15°、、75°75°、、105°105°、、120°120°、、135°135°、、150°150°、、165165°°、、180°180°OCB例1如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′求∠BOC的度数解：∵∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+BOC∠∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′A∴∠BOC的度数为126°43′12问题3如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.∠AOC∠BOCOCBA我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的平分线．观察思考，探究新知从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。OACB几何语言12OCAOBAOCBOCAOB射线平分B22CAOBOCAO或12B22CAOCBOCAOBAOBOCAOOCAOB或射线平分ABCDEAD是BAC的平分线=ABC=2ABE平分（角平分线的定义）BADCADBEABC（角平分线的定义）判断：判断：已知，∠AOB=2BOC∠，试判断OC是否为∠AOB的平分线？OABCOACBABCDO如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是的平分线，＝∠AOC，＝∠BOD∠BOC＝＝`∠AOCBOCBOCAODBODAOD此时OB、OC叫∠AOD的三等分线21213132ααα两条射线把一个角分成三个相等的角,则这两条射线叫这个角的三等分线αααα三条射线把一个角分成四个相等的角,则这三条射线叫这个角的四等分线问题4如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法22如图：∠AOC是哪两个角的和?∠BOD是哪两个角的差?如果∠AOB=COD,∠那么∠AOC和∠BOD相等吗?DOCBA∠AOC=AOB∠＋∠BOC∠BOD=AOD∠－∠AOB解:练一练一练练如图，OC平分∠AOD,BOD=2AOB.∠∠若∠AOD=114°，求∠BOC的度数.ABCDO1、比较两个角大小的方法2、角的和、差、倍、分关系3、角平分线的定义ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCA（1）ABC=ABDCBD（2）BDC=ADCBDA+–ABDCABCDOABCDOABCDE如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝,∠EOD＝．45º15º15º已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么∠AOB是多少度？AOEDCB30°30°40°40°如图，∠AOC和∠BOD都是直角。若∠DOC=28°，求出∠AOB的度数。ABCDO┓┏将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合），COADB则∠AOB+DOC=∠____．180°如图,∠AOC=40°,∠COB=70°,ON、OM分别平分∠AOC、∠COB,求∠MON的度数.NCMBOA20°35°ABCDEO已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=130度,那么∠BOD是多少度?