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9.5三角形的中位线八年级(下册)初中数学学.科.网怎样将一张三角形的纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?DE是一条怎样的特殊线段？它与BC有怎样关系?为什么?情景引入EABCDF连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线CBAEDFDE与BC有怎样关系?为什么?EABCDF延长DE到F,使EF=DE,连接CF四边形DBCF是平行四边形吗？zxxkw学科网CBAED三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。∵D、E分别是AB、AC边上的中点BCDEBCDE21,//FCBAEDFD﹑E﹑F分别是△ABC三边中点1.图中有个平行四边形3.中点三角形DEF与△ABC周长有何关系？面积有何关系？2.图中有哪些相等的角？哪些相等的线段？（2）在△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是,AB、AC、BC的中点,AB、AC的长分别为6cm、8cm.则△DEF的周长是cm.6cm8cmACBDEF（1）如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC的中点,MN=3cm,∠C＝70°,那么BC=cm,∠ANM＝°.试一试NMCBA△ABC周长为a.D、E、F分别为△ABC各边中点,△DEF的周长为；G、H、I分别为△DEF各边中点,△GHI的周长为；CABDFEGHI像这样下去,第3个三角形的周长为;第n个三角形的周长为。探索活动思考：若△ABC的面积为S，则第n个三角形的面积为zxxkw三角形的中位线和中线相同吗？CBAEDFD﹑E﹑F分别是△ABC三边中点,连接DE,AF.求证：DE与AF互相平分。1.若AB=AC,DE与AF有何关系？2.若∠BAC=90°,DE与AF有何关系？例1.已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．求证：1.DH=EFBACDFHE2.∠DHF＝∠DEF．例题讲解练习已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．求证：△EFG是等腰三角形．ABCDEFGp若P是AD中点，则四边形PEGF是形例2、已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状.AACCBBEEDDHHFFGG例题讲解解：四边形EFGH是平行四边形连接AC,BD∵E、F分别BA和BC的中点∴EF=AC121212同理GH=AC,FG=BD,EH=BD12∴EF=GH,FG=EH∴四边形EFGH是平行四边形四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形.AACCEEDDHHFFGG拓展延伸1.若AC=BD,则EFGH是2.若ACBD,⊥则EFGH是BB3.若AC=BD且ACBD,⊥则EFGH是菱形矩形正方形原四边形的对角线中点四边形平行四边形菱形矩形正方形相等互相垂直互相垂直且相等中点四边形与原四边形的关系zxxkw1、平行四边形的中点四边形是;2、菱形的中点四边形是;3、矩形的中点四边形是;4、正方形的中点四边形是;填空平行四边形矩形菱形正方形•１、如图，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？•2如图，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形？为什么？ABCDEFGHABEFCGDH３２１验证1.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点．求证：EF∥BC，EF＝(BC＋AD)．迁移创新12ABCDEFG