向量数乘运算及其几何意义VIP免费

新知初探思维启动2．2.3向量数乘运算及其几何意义第二章平面向量栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动学习导航学习目标实例――→了解向量数乘的定义及其几何意义――→理解两向量共线的含义――→掌握向量数乘的运算律，并进行向量线性运算重点难点重点：向量数乘运算及其几何意义，会用各种运算律进行运算．难点：共线定理的应用．栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动新知初探思维启动1．向量的数乘运算(1)向量的数乘运算的概念实数λ与向量a的积是一个_______，这种运算叫做___________，记作_____，其长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|.向量向量的数乘λa栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动(2)向量数乘的运算律①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.②λa(a≠0)的方向当_________时，与a方向相同当________时，与a方向相反，特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝___或λ0＝___.λ>0λ<000栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动想一想1.向量与实数可以求积，那么向量和实数可以进行加减运算吗？提示：不可以．向量与实数不能进行加减运算，如1＋a和λ－a无法运算．做一做1.3a＋2b－(2a－b)＝________.答案：a＋3b栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动2．若|a|＝3，b与a方向相反，且|b|＝6，则a＝________b.答案：－122．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.2.已知向量a，b不共线，则c＝a－2b与d＝－2a＋4b的位置关系是什么？提示：d＝－2c，故c与d共线．做一做栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动典题例证技法归纳题型一向量的线性运算题型探究例1化简下列各式：(1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)；(2)16[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]．栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动【名师点评】向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”、“提取公因式”，但这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知量，利用解代数方程的方法求解．【解】(1)原式＝6a－4b＋3a＋15b－20b＋5a＝14a－9b；(2)原式＝16(4a＋16b－16a＋8b)＝16(－12a＋24b)＝－2a＋4b.栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动跟踪训练1．计算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；(2)123a＋2b－23a－b－7612a＋37b＋76a；(3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)．解：(1)原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动(2)原式＝12(3a－23a＋2b－b)－76(12a＋12a＋37b)＝12(73a＋b)－76(a＋37b)＝76a＋12b－76a－12b＝0.(3)原式＝6a－6b＋6c－4a＋8b－4c＋4a－2c＝(6a－4a＋4a)＋(8b－6b)＋(6c－4c－2c)＝6a＋2b.栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动例2题型二用已知向量表示所求向量如图所示，D，E分别是△ABC中边AB，AC的中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知BC→＝a，BD→＝b,试用a，b分别表示DE→，CE→，MN→.栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动【解】由三角形中位线定理，知DE綊12BC，故DE→＝12BC→，即DE→＝12a.CE→＝CB→＋BD→＋DE→＝－a＋b＋12a＝－12a＋b.MN→＝MD→＋DB→＋BN→＝12ED→＋DB→＋12BC→＝－14a－b＋12a＝14a－b.栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动【名师点评】用图形中的已知向量表示所求向量，应结合已知和所求，联想相关的法则和几何图形的有关定理，将所求向量反复分解，直到全部可以用已知向量表示即可，其实质是向量的线性运算的反复应用．栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动跟踪训练2．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD→＝2DB→，CD→＝13CA→＋λCB→，则λ＝()A.23B.13C．－13D．－23栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动解析：选A.法一：由AD→＝2DB→得CD→－CA→＝2(CB→－CD→)，即CD→＝13CA→＋23CB→，所以λ＝23.法二：因为CD→＝CA→＋AD→＝CA→＋23AB→＝CA→＋23(CB→－CA→)＝13CA→＋23CB→，所以λ＝23.栏目导引第二章平面向量新知初探思维启动题型三共线向量定理的应用例3已知OA→，OB→是不共线的两个向量，OA→＝a...